Kozmološko načelo, Hubbleov zakon
Nekoliko je temeljnih teoretskih pretpostavki u postavljanju kozmoloških modela svemira:
- U čitavom svemiru (tj. u svakom njegovom dijelu),vrijede jednaki fizikalni zakoni.
- U cjelini je svemir homogen (materija i zračenje jednoliko su rasporeðeni). Pri tome smatramo da su dimenzije grupiranja materije (veličine galaktika ili galaktičkih jata), znatno manje od dimenzija svemira.
- svemir je izotropan prostor ima jednaka svojstva u svim smjerovima.
Posljednje dvije pretpostavke sadržane su u tzv. kozmološkom načelu, hipotezi koja predstavlja polaznu točku gotovo svih kozmološkim teorijama. Prema kozmološkom načelu svemir je izotropan za opažača smještenog u bilo kojoj galaktici. To znači da bi opažač, koji bi se nalazio u bilo kojoj drugoj galaktici, ustanovio da se sve druge galaktike udaljuju brzinama opisanim Hubbleovim zakonom. Pri tome se uzima u obzir gibanje galaktika koje je posljedica širenja svemira, dok se zanemaruju vlastita gibanja galaktika u jatima.
Hubbleov zakon obično se piše u obliku:
v = H0r
(1)
gdje je v brzina udaljavanja promatranog (izvangalaktičkog) objekta, r njegova udaljenost i H0, Hubbleova konstanta. Da bismo odredili vrijednost Hubbleove konstante potrebno je za što veći broj galaktika odrediti njihove brzine udaljavanja i udaljenosti. Brzina udaljavanja se relativno jednostavno odreðuje iz Dopplerova efekta u spektru izvora, dok je nalaženje udaljenosti znatno složeniji problem. Stoga pouzdanost u određivanju Hubbleove konstante neposredno ovisi o točnosti metoda koje se primjenjuju u mjerenju udaljenosti galaktika. Primjera radi, Hubble je za vrijednost konstante H0 dobio oko 10 puta veći iznos od današnjih procjena (podcijenio je udaljenosti promatranih galaktika). Suvremena odreðivanja vrijednosti Hubbleove konstante koriste različite metode mjerenja udaljenosti galaktika. Postupak koji su primijenili A. Sandage i G. Tammann većinom se temelji na metodama mjerenja udaljenosti, koje su opisane u prethodnim poglavljima. U postupku se polazi od precizne vrijednosti astronomske jedinice, koja je dobivena radarskim mjerenjima položaja i gibanja Venere. Metodom zvjezdane paralakse nalaze se udaljenosti bližih zvijezda, iskazane u astronomskim jedinicama. Zatim se metodom zvjezdanih jata nalaze udaljenosti bližih otvorenih jata (npr. Hijada). Točnost u odreðivanju udaljenosti jata provjerava se usporedbom sjaja zvijezda dotičnog jata sa sjajem bližih zvijezda, čije su udaljenosti naðene zvjezdanom paralaksom. Udaljenosti otvorenih jata koriste se za kalibriranje krivulje periodapsolutni sjaj za promjenjive zvijezde Cefeide. Pri tome se opažaju Cefeide koje se nalaze u otvorenim jatima (svega je nekoliko takvih slučajeva). Tada se pomoću relacije periodapsolutni sjaj odreðuju udaljenosti bližih galaktika, u kojima je moguće razlučiti Cefeide. Kada je poznata udaljenost bližih galaktika, mjerenjem prividne kutne veličine HII regija, nalazi se stvarna veličina HII regija u pojedinom tipu spiralnih i nepravilnih galaktika. Stvarna veličina HII regija povezana je s luminozitetom galaktike, pa je moguće kalibrirati krivulju, koja daje ovisnost veličine HII regija o luminozitetu galaktika. Ova je ovisnost posebno značajna za klasu spiralnih galaktika s najvećim luminozitetom. Radi se zapravo samo o jednoj bliskoj galaktici velikog luminoziteta (M101), čiju je udaljenost moguće provjeriti i drugim metodama. Relacija koja povezuje luminozitet i veličinu HII regija, koristi se za procjenu udaljenosti što većeg broja galaktika. Usporedno mjerenje njihovog crvenog pomaka omogućuje nalaženje vrijednosti Hubbleove konstante (pomoću izraza (1)). Ovom je metodom dobivena vrijednost Hubbleove konstante od 15km/s po milijunu svjetlosnih godina (15km/s 106s.g. ) Nešto veća vrijednost (27km/s 106s.g.) dobivena je postupkom kojeg su razvili M. Aaronson, J. Mould i J. Huchra. Postupak se temelji na tzv. TullyFisherovoj relaciji koja povezuje brzinu rotacije pojedinih tipova spiralnih galaktika s njihovim luminozitetom. Ovisnost je fizikalno opravdana činjenicom da brzina rotacije galaktike ovisi o njenoj ukupnoj masi. Istodobno, o ukupnoj masi galaktike ovisi i njen luminozitet. Brzina rotacije većine galaktika kreće se od 100 do 400km/s. Brzina rotacije udaljenih galaktika nalazi se iz proširenja spektralnih linija, pri čemu se koristi poznata spektralna linija neutralnog vodika na valnoj duljini od 21cm. Suvremene metode nalaženja vrijednosti Hubbleove konstante koriste i “geometriju” sustava gravitacijskih leća. Tako neka od posljednjih mjerenja ukazuju da je vrijednost Hubbleove konstante oko 11km/s106s.g.
Primijetimo da je većina metoda mjerenja udaljenosti galaktika temeljena na ovisnosti njihovog opažanog (prividnog) sjaja o luminozitetu i udaljenosti. Naime, eksperimentalno se odreðuje snaga zračenja iz izvora po jedinici površine detektora (tzv. iradijancija L). Ako je L0 luminozitet izvora, tada se njegova udaljenost (r), izračunava iz poznatog izraza:
L0 = 4pr2L
(2)
Da bismo ovom metodom odredili udaljenost objekta, potrebno je poznavati vrijednost njegova luminoziteta, L0. Složeniji je problem u ovim mjerenjima točna procjena luminoziteta udaljenih objekata i, kao što smo vidjeli, u tu se svrhu koriste različite posredne metode za odreðivanje luminoziteta. Dodatna poteškoća sadržana je u činjenici da udaljenije objekte vidimo u ranijim trenucima razvoja svemira, pa je otvoreno pitanje mijenja li, i u kojoj mjeri, pojedini tip objekta luminozitet, tijekom svoga razvoja. U sljedećoj tablici navodimo neke “indikatore” udaljenosti u svemiru i pripadne najveće vrijednosti udaljenosti koje se pomoću njih mogu odrediti.
|
crveni divovi |
3*106s.g. |
|
Cefeide |
23*106s.g. |
|
naddivovi |
32*106s.g. |
|
nove |
65*106s.g. |
|
TullyFisherova relacija |
80*106s.g. |
|
HII regije |
80*106s.g. |
|
supernove |
650*106s.g. |
|
crveni divovi |
3*106s.g. |
Prema teoriji Velikog praska širenje svemira započelo je prije konačnog vremena, kada je čitav svemir bio sažet u vrlo veliku gustoću. Vrijeme prije kojeg je započelo širenje (starost svemira), može se procijeniti iz vrijednosti Hubbleove konstante. Pretpostavimo li jednoliko širenje, tada je ono započelo prije vremena t0, koje, prema Hubbleovom zakonu (izraz (1)), odgovara recipročnoj vrijednosti konstante H0:
Vrijeme t0 (tzv. Hubbleovo vrijeme), veće je od stvarne starosti svemira. Naime, uslijed usporavanja širenja svemira, (što je posljedica gravitacijskog meðudjelovanja galaktika), današnja vrijednost Hubbleove konstante (H0), manja je od vrijednosti u ranijim trenucima razvoja svemira. U svakom slučaju, Hubbleovo vrijeme trebalo bi biti u skladu sa starošću svemira koja se izvodi drugim metodama (npr. iz teorije zvjezdane evolucije, ili omjera zastupljenosti radioaktivnih elemenata), što ujedno omogućuje procjenu pouzdanosti u određivanju Hubbleove konstante.
Kada je poznata vrijednost konstante H0, Hubbleovim je zakonom moguće odreðivati udaljenosti galaktika i kvazara. Analizom spektara nalazi se iznos crvenog pomaka (z), korištenjem poznate relacije:
(3)
pri čemu je λ0, laboratorijska valna duljina određene spektralne linije (dakle, kada izvor miruje prema opažaču), a λ, mjerena valna duljina iste spektralne linije u spektru izvora (Δλ je promjena valne duljine).
U slučaju male vrijednosti crvenog pomaka (nerelativističke brzine), brzina udaljavanja (v), može se izračunati iz klasičnog izraza za Dopplerov efekt:
(4)
gdje je c, brzina svjetlosti. U slučaju brzina usporedivih s brzinom svjetlosti nužno je primijeniti relativistički izraz:
(5)
Ovisnost brzine udaljavanja o crvenom pomaku (z), za nerelativistički i relativistički slučaj prikazana je na slici 1. Radi se o grafu funkcija danih izrazima (4) i (5). Iz slike (1) vidljivo je da se nerelativistička formula može koristiti jedino kada je pomak z malen (obično za z < 0,1).
Primjera radi, izmjereni crveni pomak kvazara Q000026 je z = 4,11. Tada je, prema (5), njegova brzina udaljavanja oko 92% brzine svjetlosti. Primjena izraza (4) vodi do fizikalno nemogućeg rezultata, v = 4,11c !). Do danas je najveći crveni pomak izmjeren kod kvazara Q0051279, z = 4,33.
Sl. 1 Grafički prikaz relativističkog i klasičnog izraza za Dopplerov efekt. Krivulje se podudaraju do vrijednosti pomaka z od otprilike 0,1.
