Onovni fizički elementi Sunca i planeta
B1.3
Osnovni fizički elementi Sunca i planeta Sunčeva sustava navedeni su u tablici B1.3.1. Spoznaje o strukturi Sunca i planeta opsežne su i svako od tijela navedenih u tablici odlikuje se svojstvenom fizičkom strukturom i procesima koji se na njemu zbivaju. Podaci u tablici ukazuju nam tek na neke osnovne osobitosti građe navedenih tijela.
Ekvatorski polumjer (Re)
Prvi podatak kojeg nalazimo u tablici B1.3.1 je ekvatorski polumjer. Iskazan je u kilometrima. Na temelju ovog podataka neposredno možemo usporediti veličine tijela Sunčeva sustava (sl. B1.3.1), pri čemu možemo pretpostaviti da su planeti oblika kugle polumjera jednakog ekvatorskom polumjeru. Primjera radi, polumjer Sunca, najvećeg tijela Sunčeva sustava, preko sto puta je veći od Zemljinog. Najveći planet je Jupiter, čiji je polumjer nešto više od jedanaest puta veći od Zemljinog, dok je najmanji planet Merkur. Iz navedenih podataka mogu se naći i omjeri površina i volumena navedenih tijela. Površina planeta razmjerna je kvadratu polumjera planeta, dok je volumen razmjeran trećoj potenciji polumjera. Tako npr. Jupiter ima 112 = 121 puta veću površinu nego Zemlja, dok je njegov volumen 113 = 1331 puta veći od Zemljinog.
Sl. B1.3.1 Usporedni prikaz veličina Sunca i planeta
Spljoštenost (f)
Podaci o veličini planeta obično se iskazuju ekvatorskim polumjerom, jer su gotovo svi planeti u izvjesnoj mjeri spljošteni. Njihov polarni dijametar manji je od ekvatorskog. Spljoštenost je posljedica vrtnje i građe planeta. Brojčano se definira kao omjer između razlike ekvatorskog i polarnog polumjera (Re – Rp) i ekvatorskog polumjera planeta i bezdimenzionalna je veličina:
. (B1.3.1)
Najveću spljoštenost ima planet Saturn. Iz ekvatorskog polumjera i spljoštenosti lako možemo izračunati polarni polumjer planeta.
Masa (m)
Planetske mase obično se određuju iz dinamike gibanja njihovih prirodnih satelita. Ukoliko planet nema pratioca, tada se njegova masa može odrediti iz poremećaja (perturbacija) staza drugih planeta, ili poremećaja u gibanju svemirskih letjelica koji su posljedica gravitacijskog polja dotičnog planeta. U tablici B1.3.1 navedene su vrijednosti planetskih masa iskazane u kilogramima. Najmasivniji planet je Jupiter. Navedene vrijednosti odnose na masu tijela planeta i njegovu atmosferu, ali ne uključuju masu planetnih satelita.
Srednja gustoća (ρ)
Ukoliko planet ima veliku masu i mali volumen, tada je njegov materijal gusto “pakiran”. U tom je slučaju gustoća planeta velika. Srednja gustoća (koja se obično iskazuje u g/cm3) može se lako izračunati dijeljenjem planetske mase s njegovim volumenom. Pretpostavimo li da je planet oblika kugle dijametra R, srednja gustoća planeta dana je izrazom:
. (B1.3.2)
Srednja gustoća ukazuje nam na osnovnu građu planeta. Primijetimo da terestrički planeti (Merkur, Venera, Zemlja i Mars) imaju vrijednost gustoće uobičajene su za kruta tijela građena od stijena, dok jovijanski planeti imaju malu vrijednost srednje gustoće, što ukazuje da su ovi planeti pretežno građeni od laganih elemenata, kao što su vodik i laki plinovi. Saturn ima manju srednju gustoću od vode.
Tablica B1.3.1 OSNOVNI FIZIČKI ELEMENTI PLANETA I SUNCA
|
Planet |
ekvatorski polumjer |
spljoštenost |
Masa |
srednja gustoća |
ubrzanje sile teže |
vosl |
priklon osi rotacije* |
period vrtnje* |
|
|
km |
|
kg |
g/cm3 |
Zem.=1 |
km/s |
o |
dani |
|
Sunce |
695500 |
9.10-6 |
1,99.1030 |
1,41 |
27,94 |
617,7 |
7,25 |
25,38 |
|
Merkur |
2439,7 |
0 |
3,30.1023 |
5,43 |
0,38 |
4,2 |
0,01 |
58,65 |
|
Venera |
6051,8 |
0 |
4,87.1024 |
5,24 |
0,91 |
10,4 |
177,4 |
-243,02 |
|
Zemlja |
6378,1 |
0,00335 |
5,97.1024 |
5,515 |
1 |
11,2 |
23,5 |
0,99727 |
|
Mars |
3396,2 |
0,00648 |
6,42.1023 |
3,93 |
0,38 |
5,0 |
25,2 |
1,02595 |
|
Jupiter |
71 492 |
0,06487 |
1,899.1027 |
1,33 |
2,53 |
59,5 |
3,1 |
0,41354 |
|
Saturn |
60 268 |
0,09796 |
5,68.1026 |
0,69 |
1,07 |
35,5 |
26,7 |
0,44401 |
|
Uran |
25 559 |
0,02293 |
8,68.1025 |
1,27 |
0,91 |
21,3 |
97,8 |
-0,71833 |
|
Neptun |
24 764 |
0,01708 |
1,02.1026 |
1,64 |
1,14 |
23,5 |
28,3 |
0,67125 |
*Ovi se elementi općenito polagano mijenjaju vremenom pa se kod egzaktnog navođenja njihovih vrijednosti ističe epoha na koju se vrijednosti odnose.
Ubrzanje sile teže na površini (g0)
Ubrzanje (akceleracija) sile teže na površini planeta ukazuje nam na jakost gravitacijske sile na površini planeta. Ubrzanje sile teže na površini Zemlje iznosi oko 9,8 m/s2. Tako npr. čovjek mase 70 kg pritišće tlo silom od 70 kg . 9,8 m/s2 = 686 N. Kažemo da je težina čovjeka na površini Zemlje 686 N. U tablici B1.3.1 dane su vrijednosti ubrzanja sile teže na površini Sunca i planeta i to u odnosu na vrijednost na Zemlji. Od svih planeta najveća je sila teža na površini Jupitera: 2,53 puta je veća od one na površini našeg planeta i iznosi 24,8 m/s2. Čovjek mase 70 kg imao bi na površini Jupitera težinu 1736 N. Dakle, na Jupiteru bi imao dojam kao da se nalazi na Zemlji i ima masu jednaku 1736 N : 9,8 ms-2 ≈ 177kg! Izraz za ubrzanje sile teže g0 na površini planeta dobiva se izjednačavanjem gravitacijske sile koja djeluje između planeta mase M i tijela mase m na njegovoj površini, s težinom ovog drugog tijela:
,
gdje je G gravitacijska konstanta (iznosi 6,67·10-11 m3kg-1s-2), a R polumjer planeta. Očigledno je da ubrzanje sile teže na površini planeta ovisi o omjeru mase i kvadrata polumjera planeta:
. (B1.3.3)
Istovjetnim razmatranjem nalazi se da je ubrzanje sile teže na visini h iznad površine planeta polumjera R, dano izrazom:
. (B1.3.4)
Brzina oslobađanja (vosl)
Brzina oslobađanja je najmanja brzina koju mora imati neko tijelo da bi napustilo gravitacijsko polje planeta. Tijelo mase m ima na površini planeta (mase M i polumjera R) gravitacijsku potencijalnu energiju Ep čiji je iznos dan izrazom:
.
Da bi tijelo napustilo planet, treba dobiti brzinu vosl takvog iznosa da kinetička energija tijela:
.
bude veća od gravitacijske potencijalne energije. Najmanja potrebna brzina dobije se iz jednakosti ovih dviju energija i naziva se brzina oslobađanja (ili druga kozmička brzina):
. (B1.3.5)
Planet s najvećom vrijednošću brzine oslobađanja je Jupiter. Za Zemlju ova brzina iznosi 11,2 km/s. Iz vrijednosti brzine oslobađanja za tijela našeg planetnog sustava može se izvesti jedan važan zaključak. Naime, atmosfere planeta sastoje se od molekula koje se slobodno gibaju. Njihove srednje brzine ovise prvenstveno o temperaturi atmosfere i mogu se izračunati iz kinetičke teorije topline. Usporedbom srednjih brzina molekula s brzinom oslobađanja za određeno tijelo Sunčeva sustava, može se zaključiti hoće li molekule napustiti gravitacijsko polje tog tijela ili će ostati u njemu zarobljene. Dakle, brzina oslobađanja krije u sebi odgovor na pitanje zašto su neka tijela Sunčeva sustava uspjela zadržati atmosferu i kakav je kemijski sastav te atmosfere. Primjera radi, Zemlja je u ranoj povijesti imala atmosferu pretežno građenu od vodika i helija. Uslijed visoke temperature ti su elementi napustili Zemlju. S druge strane oni su opstali u Jupiterovoj atmosferi (vidjeti 9. zadatak ovog podpoglavlja).
Priklon osi rotacije
Priklon (nagib) osi rotacije planeta prema okomici na ravninu staze po kojoj se planet giba oko Sunca iskazuje se u kutnim jedinicama i jednak je kutu između ravnine ekvatora planeta i ravnine u kojoj se planet giba oko Sunca. Za Zemlju ovaj kut iznosi oko 23,5o. Zemljina os rotacije priklonjena je prema ravnini njene staze oko Sunca za 66,5o i kako se orijentacija Zemljine osi rotacije neznatno mijenja tijekom godine, to dovodi do izmjene godišnjih doba. Slično izmjene godišnjih doba zbivaju se i na Marsu. Za neke planeta nalazimo veliku vrijednost priklona osi rotacije u odnosu na okomicu na ravninu njihove staze oko Sunca (tablica B1.3.1). Npr. kod Venere je taj kut 177,34o, a kod Urana 97,86o.Ove vrijednosti u prvi tren djeluju zbunjujuće, jer prelaze pravi kut (90o). Međutim razlog je jednostavan. Venerina os rotacije u suprotnom je smjeru od od onog kojeg ima naš planet i većina ostalih. Naime, Venera rotira u suprotnom, retrogradnom smjeru. Slično, Uranova os rotacije gotovo leži u ravnini njegove staze oko Sunca, a kako prelazi vrijednost 90o i za ovaj planet možemo reći da rotira u suprotnom smjeru. Slikovito kazano: dok je Venera postavljena “naopako”, Uran je položen gotovo “horizontalno” (sl. B1.3.2).
Sl. B1.3.2 Orijentacija osi vrtnje planeta prema okomici na ravninu planetnih staza oko Sunca.
Period rotacije
Period rotacije je vrijeme za koje se planet jednom okrene oko svoje osi vrtnje. Stvarni period rotacije naziva se sideričkim, za razliku od sinodičkog perioda rotacije u odnosu na motritelja na Zemlji. Period rotacije obično se iskazuje u danima (pri čemu je jedan dan definiran kao 86400 sekunda). S obzirom na smjer rotacije, iznosu perioda rotacije za Veneru i Uran pridodan je negativni predznak. Napomenimo da neki od planeta (a također i Sunce), ne rotiraju kao kruta tijela. Pojedini njihovi pojasi vrte se različitom brzinom u odnosu na druge. Pojava da brzina rotacije ovisi o kutnoj udaljenosti od ekvatora naziva se diferencijalna (ili zonalna) rotacija. Gotovo je uobičajena za plinovita tijela. Napose je osobita za Sunce, Jupiter i Saturn. Tako npr. Sunčevi ekvatorijalni pojasi rotiraju s periodom od oko 25 dana, a područja na heliografskoj širini od 40o imaju period rotacije od oko 27 dana. Radi definiranja položaja nultog Sunčevog meridijana uzima se da pripadajuća referentna točka na Sunčevom ekvatoru rotira s periodom od 25,38 dana (tzv. Carringtonov period). Podaci u tablici B1.3.1 odnose se upravo na vrijednost ekvatorskog perioda rotacije. Zanimljiv je slučaj Urana kod kojeg ekvatorijalna područja rotiraju brže od polarnih.
Izračunajte:
1. Za jedan od planeta Sunčeva sustava izračunajte srednju brzinu revolucije, srednju gustoću, ubrzanje sile teže na površini i brzinu oslobađanja. Potrebni podaci (o udaljenosti, periodu ophoda oko Sunca, masi i polumjeru planeta) nalaze se u tablicama B1.2.1 i B1.3.1 , u kojima se mogu pronaći i rješenja ovog zadatka.
2. Planet Saturn, s najvećom spljoštenosti (f = 0,09796) od svih planeta Sunčeva sustava, ima ekvatorski polumjer 60 268 km. Za koliko je njegov polarni polumjer manji od ekvatorskog?
/5 904 km/
3. Prema Newtonovoj teoriji gravitacijska sila Zemlje daje akceleraciju u Mjesečevom gibanju oko našeg planeta. Provjerite tu tvrdnju tako da prvo izračunate centripetalnu akceleraciju Mjesečevog gibanja oko Zemlje, znajući da udaljenost Mjeseca od Zemlje iznosi 384 400 km, a da period ophoda Mjeseca oko Zemlje traje približno 30 dana. Zatim izračunajte ubrzanje Zemljine gravitacijske sile na Mjesečevoj udaljenosti, znajući da je masa našeg planeta 6·1024 kg.
/usporedbom rezultata nalazimo da je centripetalna akceleracija Mjesečeva gibanja oko Zemlje jednaka akceleraciji gravitacijske sile Zemlje u Mjesečevoj udaljenosti/
4. Nakon što je Henry Cavendish odredio vrijednost konstante G u Newtonovom zakonu gravitacije, ostvarena je mogućnost “vaganja” Zemlje, tj. određivanja njene mase iz podatka o ubrzanju sile gravitacijske sile na površini našeg planeta. Izračunajte masu Zemlje znajući da akceleracija Zemljine gravitacijske sile na površini našeg planeta iznosi oko 10 m/s2. (promjer Zemlje je 12 700 km, G =6,67·10-11 m3kg-1s-2)
/6·1024 kg/
5. Izračunajte masu Sunca poznavajući period ophoda Zemlje oko Sunca i njenu srednju udaljenost od Sunca (1 AJ » 150 000 000 km). Upotrijebite izraz za centripetalnu akceleraciju.
/2·1030 kg/
6. Akceleracija gravitacijske sile na površini Mjeseca iznosi 1,62 ms-2. Kolika je masa Mjeseca i njegova srednja gustoća ako je polumjer Mjeseca 1,74.106 m? (G = 6,67·10-11 m3kg-1s-2)
/7,35.1022 kg; 3,3.103 kgm-3/
7. Pokažite da je visina h, na kojoj akceleracija gravitacijske sile (ili sile teže) poprima dvostruko manji iznos u odnosu na njenu vrijednost na površini planeta, dana izrazom:
gdje je R polumjer planeta.
8. Zemljin polumjer je oko 3,7 puta veći od Mjesečevog, dok je Zemljina masa oko 81 puta veća od Mjesečeve. Na temelju tih podataka odredite koliko je puta vrijednost brzine oslobađanja s površine Zemlje veća od vrijednosti brzine oslobađanja s površine Mjeseca.
/4,7/
9. Iz kinetičke teorije topline je poznato da je srednja kinetička energija čestica (molekula) plina dana izrazom:
,
pri čemu je veličina
srednja kvadratna ili efektivna brzina čestica plina, T je termodinamička temperatura plina, k = 1,38.10-23 JK-1 je Boltzmannova konstanta i m masa čestice (molekule) plina. Pri kojoj temperaturi je efektivna brzina molekula vodika (H2) u Zemljinoj atmosferi jednaka brzini oslobađanja (11,2 km/s). (molarna masa vodika je M = 2,016 g/mol, a Avogadrova konstanta iznosi NA = 6,022.1023 mol-1)
/Rješenje: Iz navedenog izraza nalazimo:
pri čemu ćemo za srednju kvadratnu brzinu čestica uvrstiti vrijednost brzine oslobađanja za Zemlju:
Iz podatka da je molarna masa vodika 2,016 g/mol, možemo izračunati masu jedne molekule vodika tako da molarnu masu podijelimo s Avogadrovom konstantom (brojem jedinki u jednom molu tvari):
Tada je tražena temperatura:
Napomena: dobiveni rezultat odnosi se na srednju kinetičku energiju molekula vodika. Treba voditi računa da su energije, odnosno brzine čestica plina, dane Maxwellovom raspodjelom. Zato uvijek postoji određeni broj molekula koje imaju brzinu veću od srednje brzine i one mogu napustiti gravitacijsko polje i u slučaju kada je srednja brzina manja od brzine oslobađanja. Efektivna brzina manja je za masivnije molekule, pa statistički gledano one i teže napuštaju atmosferu od lakših molekula. Primjera radi, Jupiter je u svojoj atmosferi zadržao vodik dok je udio vodika u Zemljinoj atmosferi gotovo zanemariv./
