Hrvatski

Plime i oseke

Priredio: dr.sc. Dragan Roša


Zemljino gibanje oko Sunca, a posebice dinamika sustava Zemlja­Mjesec, imaju za posljedicu svakodnevno uzdizanje i spuštanje morske razine u mjestima na Zemlji. Radi se o dobro poznatoj pojavi plima i oseka ili tzv. morskih mijena. U tumačenju plima i oseka moglo bi se pomisliti da Mjesec i Sunce svojom gravitacijskom silom jednostavno privlače oceansku vodu k sebi, pa bi se prema takvom mišljenju dizanje oceanske vode događalo samo na strani Zemlje okrenutoj Suncu, odnosno Mjesecu, dok, kako znamo, dizanje vode događa se i na suprotnoj strani Zemlje. Ovakvo tumačenje bilo bi do izvjesne mjere i utemeljeno, da sva tri tijela uzajamno miruju. Proračun gravitacijskih utjecaja između Sunca, Zemlje i Mjeseca bio bi tada vrlo jednostavan i jasno je da bi oceanska masa Zemlje bila “ispupčena” samo u smjeru gravitacijskog djelovanja Sunca i Mjeseca (odnosno u smjeru rezultante ovih sila). No, kako znamo, ova su tijela u stanju revolucije, pa i samo objašnjenje nastajanja plima i oseka leži u dinamici sustava Sunce­Zemlja­Mjesec.

Premda je povezanost Mjesečeva gibanja i plima i oseka već odavno bila poznata, tek je Newton ispravo protumačio nastajanje ove pojave. Sama teorija plima i oseka (razvijena posebno radovima Laplacea), podosta je opširna. Uz to, uslijed praktične važnosti, posebno se proučavaju oscilacije morske razine (u tzv. bazenima) i eksperimentalno se mjeri kolebanje morske razine, što je jedna od zadaća dinamičke oceanografije.

Na ovom mjestu dat ćemo jednostavno objašnjenje pojave morskih mijena i izvesti izraz za tzv. plimnu silu ili silu uzročnicu morskih mijena. No, prije toga potrebno je jasnije definirati pojam revolucije nebeskih tijela. Pod revolucijom općenito podrazumijevamo gibanje tijela oko njihovog zajedničkog težišta, ili, ispravnije kazano centra masa. U sustavu Sunce ­ Zemlja centar masa nalazi se praktično u središtu Sunca, dok je u sustavu Zemlja ­ Mjesec centar masa unutar Zemlje (u udaljenosti od oko 3/4 Zemljina polumjera od središta našeg planeta). Općenito se centar masa sustava nalazi izvan tijela.

Sl.1.26 Tri uzajamna položaja dvaju tijela koja su u stanju revolucije.

Na slici 1.26 istaknuta su tri uzajamna položaja dvaju tijela koja su u stanju revolucije. Točka O je centar masa sustava. Zanemarimo li na trenutak rotaciju tijela, lako zaključujemo da pri revoluciji točke pojedinog tijela zadržavaju jednaku udaljenost prema centru masa, što je na slici zorno prikazano ucrtanom strelicom unutar većeg tijela. Ovakvo kružno gibanje moguće je ako sve točke tijela opisuju kružnice jednakog polumjera, ali čija su središta u različitim točkama prostora. Za sve točke tijela period ovog gibanja je jednak. Na temelju ovog razmatranja zaključujemo da je centripetalna sila revolucije u svakoj točki tijela konstantna i jednaka po iznosu za oba tijela (ali je suprotna po smjeru). Ova osobitost revolucije može se iskazati izrazom:

m1r1w2 = m2r2w2 (1.20)

gdje su m1 i m2 mase tijela, r1 i r2 pripadni polumjeri revolucije obaju tijela (za središta tijela to su udaljenosti od centra masa) i w kutna brzina revolucije. Centripetalna sila revolucije kinematički je zapis gravitacijske sile koja objašnjava dinamiku sustava, pa stoga možemo pisati:

m1r1w2 = m2r2w2 = G (m1m2)/r (1.21)

gdje je r = r1 + r2. Promatramo li problem iz sustava nekog od tijela koje je stanju revolucije, centripetalnu silu možemo smatrati inercijalnom silom (tzv. centrifugalna sila). Tada gornja relacija iskazuje stabilnost revolucije sustava.

Razmotrimo sada plimnu silu uzimajući, u obzir djelovanje Mjeseca, čiju masu ćemo označiti s m. Neka je m’ određena masa smještena u Zemljinom središtu. Kako, pri revoluciji, tijela zadržavaju stalnu udaljenost, za masu smještenu u Zemljinom središtu vrijedi izraz:

m’r1w2 = G (m´m)/r (1.21a)

Predznak minus u gornjem izrazu dodan je stoga što problem razmatramo iz sustava tijela, pa izraz na lijevoj strani jednadžbe u sustavu tijela predstavlja centrifugalnu silu. Ako se masa m’ nalazi na strani Zemlje okrenutoj Mjesecu, privlačna sila Mjeseca je:



gdje je R Zemljin polumjer. Kako smo ranije kazali, centripetalna sila revolucije jednaka je u svakoj točki tijela, pa centrifugalna sila revolucije u promatranoj točki iznosi:



Na taj način, za rezultantnu plimnu silu Mjesečevog djelovanja u točki Zemljine površine okrenutoj Mjesecu (točki u kojoj je Mjesec u zenitu), dobivamo:


(1.22)

U suprotnoj (antipodnoj) točki Zemljine površine, dolazimo do izraza:


(1.22a)

Kako je R»r, faktor 1/(r±R)2 možemo razviti u red, pa u prvoj približnosti imamo:




Uvrštavanjem posljednjeg izraza u (1.22) i (1.22a), dobivamo:


(1.23)


(1.23a)

Na temelju ovog razmatranja zaključujemo da u točki Zemljine površine, okrenutoj prema Mjesecu, djeluje plimna sila u smjeru prema Mjesecu, dok je u suprotnoj točki plimna sila istog iznosa ali suprotnog smjera. Dakle, plima se javlja na obje “strane” Zemlje ­ nebesko tijelo koje je u stanju revolucije “izduženo” je u smjeru radijusvektora revolucije.

U slučaju kada bi cijela Zemljina površina bila prekrivena morem, morska bi razina, uslijed djelovanja plimne sile Mjeseca, imala oblik elipsoida. Naime, plimna sila najveća je u točkama koje leže na spojnici centra masa tijela, dok s povećanjem udaljenosti od tih točaka njen iznos opada (sl.1.27). U točkama Zemljine površine, za koje je Mjesec na horizontu morska je razina spuštena. Deformacije Zemljinog vodenog omotača, u odnosu na kopnenu površinu Zemlje, složeno se mijenjaju. Pored revolucije, razlog tome je i Zemljina rotacija, uslijed koje, za određeno mjesto na Zemlji, u načelu imamo po dvije plime i oseke dnevno. Drugi su razlozi promjene Mjesečeve deklinacije, udaljenosti Zemlja­Mjesec i slično. Uz astronomske, značajan je utjecaj geografskih i atmosferskih faktora. Situaciju čini složenijom i činjenica da je plimna sila na naš planet rezultanta Mjesečeva i Sunčeva utjecaja. Iz izraza (1.23) lako se može pokazati da je omjer Mjesečeva i Sunčeva djelovanja otprilike 11:5.

Sl.1.27 Vektorski prikaz iznosa plimne sile na Zemljinoj površini

Najveće plimne sile djelovat će onda kada su Sunce, Zemlja i Mjesec približno na istom pravcu, što se događa za vrijeme tzv. sizigija (kada je Mjesec u fazi mlađa ili uštapa). Tada se Sunčevo i Mjesečevo plimno djelovanje zbrajaju. Za vrijeme kvadratura (kada je Mjesec u prvoj ili posljednjoj četvrti), ukupno je djelovanje Mjeseca i Sunca najslabije, jer se visoke vode, koje izaziva Sunce, poklapaju s Mjesečevim niskim vodama. Najveći iznos plime na otvorenom oceanu teoretski iznosi oko pola metra, dok nailazak plimnog vala u zaljeve, u nekim mjestima, može znatno povećati taj iznos. Najveća kolebanja morske razine, od oko 20m, zabilježena su u Fundy zaljevu na atlantskoj obali Kanade, u St. Malou u Francuskoj (14m), te u zaljevu Galegos u Argentini (oko 12m).

Pored kolebanja vodene mase našeg planeta, uslijed plimne sile dolazi i do manjih izobličenja Zemljine kore (tzv. “Zemljino disanje”), reda veličine desetak centimetara, te plime i oseke Zemljine atmosfere. Još je Laplace pokazao da plima u atmosferi nema značajnu ulogu s meteorološkog aspekta (koji neki obično povezuju s fazama Mjeseca). Prema njegovim računima atmosferske plime i oseke mogu izazvati promjene tlaka zraka od svega 80 Pa, te vjetar maksimalne brzine od 7,5 cm/s.