Promjene u sustavu Zemlja-Mjesec
Priredio: dr.sc. Dragan Roša
Plimni valovi, putujući Zemaljskom kuglom, gube izvjestan dio energije, uslijed trenja na dnu oceana (posebno u plitkim morima) te u sudarima s obalama kontinenata, što ima za posljedicu usporavanje Zemljine rotacije. Ova pojava objasnila je nepodudaranje proračunatih i opažanih položaja nebeskih tijela. Razlika se očitovala poput sustavne pogreške u proračunu gibanja Sunca, Mjeseca i Venere na nebeskoj sferi. Premda je period usporavanja Zemljine rotacije relativno malen, u duljim vremenskim razmacima on znatno doprinosi promjenama proračunatih položaja nebeskih tijela. Pored toga, zbog očuvanja ukupnog momenta količine gibanja u sustavu ZemljaMjesec, usporavanje Zemljine rotacije ima za posljedicu povećanje udaljenosti Zemlja Mjesec. Premda se radi o malom iznosu, razumno je, zbog starosti sustava ZemljaMjesec, pretpostaviti da su u davnoj prošlosti ova nebeska tijela bila mnogo bliža. Na temelju toga postavljena je i smjela hipoteza (G.H.Darwin) da je Mjesec nastao odvajanjem od Zemlje. Istraživanja promjena u dinamici sustava Zemlja Mjesec oživjela su proteklih godina zahvaljujući proučavanju glavonošca Indijska lađica (Nautilus pompilus) i fosilnih ostataka njegovih ljuštura (ova novija znanstvena disciplina nazvana je astropaleontologija). Naime, spomenuti glavonožac nije se bitno promijenio unatrag 500 milijuna godina. Izgradnju svoje ljušture (sl.1.28) prilagođuje vremenu trajanja sinodičkog Mjeseca. Lučeći vapnenastu tvar (u svom svakodnevnom ciklusu dizanja i spuštanja s dna mora na površinu), jednu komoru u svojoj ljušturi napravi za 29 ili 30 dana. Komora se očituje kao brazda na vanjskom dijelu ljušture. Kod živućih glavonožaca, broj brazdi koji je vezan uz jednu komoru je 29 ili 30, dok je, što su fosilni ostaci stariji, taj broj sve manji. Tako npr. fosilni ostaci stari 400 milijuna godina imaju 9 brazdi po komori, na temelju čega se može zaključiti da je sinodički mjesec trajao svega devet dana. Tada je Mjesec bio mnogo bliži Zemlji, brže se okretao i bio je mnogo sjajniji nego danas. Istodobno, Zemlja se tada brže okretala i dan je bio kraći nego što je danas.
Razmatranje možemo i matematički nadopuniti, upotrijebimo li izraz za moment količine gibanja. Moment količine gibanja je vektorska veličina. Smjer možemo odrediti pravilom desne ruke, tako da prste postavimo u smjeru vrtnje tijela. Tada ispruženi palac pokazuje smjer vektora momenta količine gibanja. Iznos momenta količine gibanja tijela mase m, koje se giba brzinom v po kružnici polumjera r, računa se prema izrazu:
L = mrv (1.24)
Na temelju ovog izraza lako proračunavamo iznos momenta količine gibanja Mjeseca oko Zemlje (revoluciju u sustavu ZemljaMjesec svodimo na jednoliko kruženje Mjeseca oko Zemlje).
Sl. 1.28 Presjek ljušture glavonošca Nautilus pompilus, koji je svojevrsni svjedok promjena u sustavu Zemlja Mjesec.
Izraz za moment količine gibanja složeniji je ako os vrtnje prolazi tijelom. Tako se npr. može pokazati da je iznos momenta količine gibanja kugle mase M i polumjera R, koja rotira oko osi koja prolazi kroz njeno središte, jednak:
(1.25)
pri čemu je ve obodna brzina točke u udaljenosti R od središta kugle (točke na “ekvatoru” kugle), ili izraženo preko kutne brzine w:
(1.26)
Kutna brzina Mjesečeve revolucije manja je od kutne brzine Zemljine rotacije. Ukupni moment količine gibanja u sustavu ZemljaMjesec je konstantan. Usporava li se Zemljina rotacija smanjuje se i moment količine Zemljine rotacije L’. Zanemarimo li moment količine gibanja, koji potječe od Mjesečeve rotacije oko vlastite osi, smanjenje Zemljinog momenta količine gibanja imat će za posljedicu povećanje momenta količine Mjesečeva gibanja oko Zemlje. Iz izraza (1.24) i jednakosti:
gdje je M masa Zemlje, m masa Mjeseca, r udaljenost Zemlje i Mjeseca i v brzina Mjesečevog gibanja oko Zemlje, možemo iskazati udaljenost (r) i brzinu (v) Mjesečeve revolucije u ovisnosti o momentu kutne količine Mjesečeva gibanja:
i
Dakle, očito je da povećanjem momenta količine Mjesečeva gibanja (što je uvjetovano smanjivanjem momenta količine vrtnje Zemlje), dolazi do smanjenja Mjesečeve brzine revolucije i povećavanja Mjesečeve udaljenosti od Zemlje. Iz starijih podataka o nastupanju pomrčina ustanovljeno je da usporavanje Zemljine vrtnje iznosi 0,0016 sekundi u stoljeću. Mjesec će se i nadalje udaljavati od našeg planeta. Daleko u budućnosti, mjereno milijardama godina, Zemljin dan i sinodički mjesec postat će približno jednaki. Zemlja će Mjesecu tada pokazivati istu stranu. Plimne sile doprinosit će povećavanju brzine Zemljine vrtnje, a zbog zakona o očuvanju momenta količine gibanja, Mjesec će se početi vraćati Zemlji, sve dok ne stigne toliko blizu nje koliko je to bio u trenutku nastanka sustava Zemlja Mjesec. Jasno, ovakav zaključak izveden je zanemarivši gravitacijske utjecaje drugih nebeskih tijela, kao i mnoge druge čimbenike koji mogu znatno izmijeniti dinamiku sustava ZemljaMjesec.
Zanimljiv je slučaj kod sustava koji imaju suprotno usmjerene vektore momenta količine gibanja. Ako se npr. satelit giba u suprotnom smjeru od vrtnje planeta i pri tome ima veći iznos momenta količine gibanja, ukupni je moment kutne količine gibanja sustava planetsatelit, u suprotnom smjeru od momenta količine vrtnje planeta (prisjetimo se da je moment količine gibanja vektor čiji smjer određujemo pravilom desne ruke). Plimno usporavanje planeta ima za posljedicu približavanje satelita planetu. Ako se u međuvremenu, uslijed djelovanja plimne sile, satelit ne raspadne (vidjeti 2. zadatak), moguće je da satelit padne na planet, a da planet pri tome poprimi retrogradnu vrtnju.