Pomrčinska granica

Priredio: dr.sc. Dragan Roša

U prethodnim smo razmatranjima uvjete nastupanja pomrčina iskazali pomoću veličine h, koja predstavlja kutnu udaljenost Sunca i Mjeseca. Međutim, obično se uvjeti nastupanja pomrčina iskazuju ili položajem Sunca prema čvorovima Mjesečeve staze ili Mjesečevim položajem u odnosu na ekliptiku. Razmotrit ćemo uvjete nastupanja Sunčevih pomrčina. Postupak za Mjesečeve pomrčine je sličan, pri čemu, umjesto položaja Sunca, uzimamo položaj točke suprotne Suncu (antisolarne točke).

Sl. 1.23 Položaj Sunca S i Mjeseca M u odnosu na čvor N Mjesečeve staze

Na slici 1.23 prikazana je nebeska sfera. Točka S je središte Sunčeve ploče, M je središte Mjesečeve ploče, dok N predstavlja čvor Mjesečeve staze. Prikazan je slučaj kada Sunce i Mjesec imaju jednaku longitudu, što znači da je kut u vrhu S sfernog trokuta NMS, pravi kut. Stranice NS i SM označit ćemo s ξ i β. Iz sfernog trokuta NSM slijedi:

sin ξ = ctgitgβ (1.18)

pri čemu je kut i inklinacija Mjesečeve staze. U slučaju nastupanja pomrčine, kut β je mali kut, pa trokut NSM možemo smatrati pravokutnim trokutom u ravnini (sl. 1.24).

Sunčevo gibanje zamijenit ćemo pripadnim pomakom čvora N u N’. Pripadni pomak Mjeseca u odnosu na Sunce je u smjeru MN’. Najmanja udaljenost Sunca i Mjeseca je M’S. Iz slike 1.24 slijede relacije:

η = βcosi‘ (1.19a)

(1.19b)

Promotrimo vrijeme koje protekne između Mjesečeva prolaza čvorom i Mjesečeve konjunkcije u longitudi sa Suncem. Za to vrijeme Mjesečeva longituda poraste za iznos SN, dok se istodobno Sunčeva longituda poveća za NN’. Neka je q omjer brzine Mjesečeva gibanja po longitudi i Sunčeva gibanja:

Tada je:

Prema tome, izraz (1.19b) glasi:

(1.19c)

Sl. 1.24 Uz izvod uvjeta za nastupanje Sunčevih pomrčina

Kod razmatranja uvjeta nastupanja pomrčina potrebno je voditi računa o tome da parametri (S₁, S₂, P₁, P₂, i) nisu konstantne veličine. U tablici II prikazane su najveće i najmanje vrijednosti ovih veličina, pri čemu je veličina i’ izračunata prema izrazu (1.19c).

TABLICA II

	max.	min.
S₂	16’45”	14’41”
P₂	61’27”	53’53”
S₁	16’27”	15’46”
P₁	0’09”	0’09”
i	5⁰18′	4⁰59′
q	16,2	10,9
i’	5⁰50′	5⁰18′

Vrijednosti navedene u tablici II mogu nam poslužiti za izračunavanje gornjih i donjih graničnih vrijednosti veličina ξ i β za pojedini tip pomrčina.

Izračunajmo npr. uvjete nastupanja djelomične Sunčeve pomrčine. Iz izraza (1.17a) i (1.19a) dobivamo relaciju za graničnu vrijednost veličine β:

Gornju graničnu vrijednost (β_max) nalazimo tako da za veličine (S₂, P₂, S₁, i’) uvrstimo njihove najveće (maksimalne) vrijednosti prema tablici II, dok za P₁ uvrštavamo minimalnu vrijednost. Maksimalna je vrijednost:

β_max = 1⁰34,8′

(Kako je horizontska paralaksa Sunca P₁ relativno malene vrijednosti i kako se, u odnosu na preostale veličine navedene u tablici II, gotovo neznatno mijenja, za njenu najveću i najmanju vrijednost uzeto je približno 9″).

Dakle, za β > 1⁰34,8′ nije moguće nastajanje djelomične pomrčine Sunca. Slično, za donju graničnu vrijednost dobivamo:

β_min = 1⁰24,6′

pa prema tome djelomična pomrčina Sunca sigurno nastupa ako je β < 1⁰24,6′.

Koristeći se izrazom (1.18) možemo izračunati i uvjete za veličinu ξ . Maksimalna vrijednost slijedi iz izraza:

sinξ_max = ctgi_min·tanβ_max

pa za ovaj primjer dobivamo:

ξ_max = 18,45⁰.

Slično iz izraza:

sinξ_min = ctgi_max·tanβ _min

za slučaj djelomične pomrčine Sunca slijedi:

ξ_min = 15,38⁰

Ovim je načinom moguće iskazati uvjete nastupanja pojedinih vrsta pomrčina pomoću pripadnih graničnih vrijednosti veličina β i ξ:

Uvjeti nastupanja Sunčevih pomrčina:

pomrčina ne nastupa	β > 1⁰34,8′	ξ > 18,45⁰
nastupa djelomična pomrčina	β > 1⁰24,6′	ξ < 15,38⁰
ne nastupa potpuna pomrčina	β > 1⁰02,6′	ξ > 12,06⁰
nastupa potpuna pomrčina	β < 0⁰52,3′	ξ < 9,45⁰

Uvjeti nastupanja Mjesečevih pomrčina:
(veličina ξ je udaljenost antisolarne točke i čvora vezanog uz pomrčinu, ili udaljenost Sunca i nasuprotnog čvora)

pomrčina ne nastupa	β > 1⁰36,7′	ξ > 18,83⁰
nastupa pomrčina u polusjeni	β < 1⁰26,2′	ξ < 15,69⁰
ne nastupa pomrčina u sjeni	β > 1⁰3,8′	ξ > 12,30⁰
nastupa pomrčina u sjeni	β < 0⁰53,4′	ξ > 9,64⁰
ne nastupa potpuna pomrčina	β > 0⁰32,2′	ξ > 6,17⁰
nastupa potpuna pomrčina	β < 0⁰21,8′	ξ < 3,93⁰

Što je e-škola | Osnove astronomije | Vježbe i projekti | Za nastavnike i profesore | Piši znanstveniku