Hrvatski

Uvjeti nastupanja Mjesečevih pomrčina

Priredio: dr.sc. Dragan Roša


Na slici 1.19 prikazani su uzajamni položaji Sunca, Zemlje i Mjeseca za vrijeme potpune Mjesečeve pomrčine. Zrake Sunčeve svjetlosti, tangencijalne na površinu Zemlje, sijeku se u tjemenu V Zemljine sjene (pri ovom geometrijskom prikazu zanemarujemo refrakciju u atmosferi Zemlje). Kut u vrhu A trokuta AZX pod kojim se bi se sa Sunca vidio Zemljin polumjer naziva se horizontska paralaksa Sunca i označit ćemo ga s P1. Slično, kut P2 u vrhu N trokuta NZX, je horizontska paralaksa Mjeseca. Jasno je da, poznavanjem udaljenosti nekog objekta i veličine Zemljina polumjera, lako možemo izračunati horizontsku paralaksu dotičnog objekta. U praksi postupak je obično suprotan. Mjerenjem horizontske paralakse određuje se udaljenost objekta. Pretpostavljamo da su kutovi P1 i P2 poznati. Kutni polumjeri Sunca i Mjeseca označeni su sa S1, odnosno S2. Kutna veličina polumjera Zemljine sjene u Mjesečevoj udaljenosti označena je sa s, dok kut v predstavlja kutnu veličinu polumjera Zemljine sjene, promatrano iz točke V. Vanjski kut u trokutu ZNV u vrhu V iznosi (s + v) i jednak je horizontskoj paralaksi Mjeseca:

P2 = s + v (1.10)

Slično, iz trokuta SXV izvodimo relaciju:

S1 = v + P1 (1.11)

Eliminacijom veličine v iz prethodnih izraza, slijedi:

s = P1 + P2 – S1 (1.12)

Za polusjenu vrijedi izraz:

s’ = P1 + P2 + S1 (1.13)

Sl.1.19 Jednostavni geometrijski prikaz potpune pomrčine Mjeseca

Uvrstimo li približne vrijednosti: P1 = 9″, P2 = 57′ i S1 = 16′, slijedi da kutni dijametar NQ Zemljine sjene u Mjesečevoj udaljenosti iznosi 82′. Mjesec će se potpuno nalaziti u sjeni u vremenu koje je potrebno da središte Mjesečeve ploče prijeđe kutnu udaljenost od 82′, umanjenu za dva kutna polumjera Mjeseca, što približno iznosi 82′-32’=50′. Kako je sinodički period Mjeseca 29,53d, za koje vrijeme Mjesec prevali 3600, to je za put od 50′ Mjesecu potrebno oko 1h40m, koliko približno najdulje traje faza potpune pomrčine Mjeseca.

Atmosfera našeg planeta povećava za oko 2% veličinu Zemljine sjene i polusjene pa su stvarne vrijednosti veličine Zemljine sjene i polusjene:

s = 1,02(P1 + P2 – S1) (1.14)

s’ = 1,02(P1 + P2 + S1) (1.15)

Duljina ZV Zemljine sjene lako se može izračunati iz trokuta XZV:



gdje je XZ Zemljin polumjer, dok v možemo izračunati iz izraza (1.10) i (1.11) iz kojih dobivamo:

v = P2 – s » 16′

pa za duljinu Zemljine sjene nalazimo:

ZV » 200·XZ » 1 300 000 km

Dakle, Zemljina je sjena u puno većoj udaljenosti od Zemlje, nego što je sama udaljenost Mjeseca, pa je jasno da svaki put kada se Mjesec za faze uštapa nađe u blizini čvora svoje staze, možemo očekivati nastupanje Mjesečeve pomrčine.

Uslijed Zemljine rotacije oko vlastite osi i relativno dugog trajanja potpune pomrčine Mjeseca, ova je pojava vidljiva s više od jedne polovine Zemljine površine.

Poznavajući veličinu Zemljine sjene lako se mogu izvesti uvjeti za nastupanje pomrčina Mjeseca. Na slici 1.20 prikazan je dio nebeske sfere, pri čemu je CQ = s polumjer Zemljine sjene, MQ Mjesečev polumjer, dok je NC kutna udaljenost središta C Zemljine sjene (radi se o točki suprotnoj središtu Sunčeve ploče – antisolarna točka) od čvora N Mjesečeve staze, a kut i je inklinacija Mjesečeve staze. Slika prikazuje granični slučaj kada nastaje potpuna pomrčina Mjeseca. Kutnu udaljenost središta Zemljine sjene i središta Mjesečeva diska označit ćemo s η= CM. Za slučaj prikazan na slici, očito je:

η = CQ – MQ = s – S2

gdje je S2 Mjesečev kutni polumjer. Upotrijebimo li izraz (1.14), dobivamo:

η = 1,02(P1 + P2 – S1) – S2

Prema tome, uvjet nastupanja potpune pomrčine Mjeseca može se iskazati izrazom:

η < 1,02(P1 + P2 – S1) – S2 (1.16a)

Slično, mogu se izvesti uvjeti za nastupanje djelomične pomrčine Mjeseca:

η < 1,02(P1 + P2 – S1) + S2 (1.16b)

kao i pomrčine u Zemljinoj polusjeni:

η < 1,02(P1 + P2 + S1) + S2 (1.16c)

Sl.1.20 Granični položaj Mjeseca u odnosu na Zemljinu sjenu za potpune Mjesečeve pomrčine.