Sinodički i siderički Mjesečev period
Priredio: Dr.sc. Dragan Roša
Sinodički period je vrijeme za koje Mjesec ponovno dođe u istu fazu, a naziva se još i lunacija ili lunarni mjesec. Uslijed vrlo složenog Mjesečeva gibanja, potrebno je naglasiti da je s tim u svezi definiran srednji sinodički Mjesečev period. Njegova vrijednost može se odrediti iz podataka o nastupanju Sunčevih pomrčina u duljem vremenskom periodu, a koje se događaju za faze mlađa. Za vrijeme jednog sinodičkog perioda, koji iznosi oko 29,53 dana, Mjesec dolazi u jednaki položaj u odnosu na Zemlju. Siderički period je vrijeme za koje Mjesec napravi puni ophod oko Zemlje u odnosu na zvijezde. Neka je S sinodički period, a M siderički period Mjesečeva ophoda. Obilježimo s A siderički period ophoda Zemlje oko Sunca. Da bismo pronašli svezu između sideričkog i sinodičkog perioda Mjeseca, poslužit će nam slika 1.4.
Sl.1.4. Sveza sinodičkog i sideričkog Mjesečevog perioda
Točke O, L i Z određuju položaje Sunca, Mjeseca i Zemlje za vrijeme mlađa. Za sljedećeg mlađa položaji istih tijela označeni su sa O, R i F . Za vrijeme S, koje je proteklo do ponovnog dolaska Mjeseca u istu fazu, Zemlja je “prebrisala” kut Θ na svojoj godišnjoj stazi. Dakle, vrijeme za koje Zemlja prelazi iz točke Z u F je ΘA/2π i jednako je sinodičkom periodu S ophoda Mjeseca, pa vrijedi:
(1.1)
Pravac FQ paralelan je s ZL . Siderički period M je vrijeme za koje Mjesec dolazi u isti položaj u odnosu na zvijezde. Kako su one praktički beskonačno daleke u odnosu na udaljenost ZF, to možemo smatrati da se pravci FQ i ZL podudaraju. Stoga vrijeme dolaska Mjeseca u točku Q odgovara sideričkom periodu. Iz crteža je jasno da sinodičkom periodu odgovara kut 2π + Θ. Za ponovni dolazak u fazu mlađa, potrebno je vrijeme (2π + Θ)M/2π, pa je prema tome:
(1.2)
a nakon što umjesto Θ uvrstimo izraz (1.1), slijedi relacija koja povezuje sinodički (S) i siderički (M) Mjesečev period:
(1.3)
Sl.1.5 Mjesečeva faza i fazni kut
Sinodički period očito je dulji od sideričkog koji traje 27,32 dana.
Naglasimo ovdje, da se Mjesečeva faza često izražava kao “starost” i iskazuje u vremenskim jedinicama. Tako se npr. kaže da je u fazi prve četvrti Mjesec “star” oko 7 dana, ili u posljednjoj četvrti oko 22 dana. Lako se dolazi do relacije koja povezuje Mjesečevu fazu, definiranu kao omjer osvijetljenog i neosvijetljenog dijametra Mjesečeve ploče i “starost” Mjeseca.
Razmotrimo pobliže Mjesečeve faze, uz napomenu da ova razmatranja vrijede i za faze koje pokazuju planeti Sunčeva sustava. Na slici 1.5 Mjesec (ili planet) prikazan je kuglom polumjera r, čije je središte označeno s P. U točki S nalazi se Sunce, koje je praktički u neizmjernosti prema veličini r, pa stoga možemo smatrati da je neposrednom sunčanom svjetlošću obasjana polutka do velike kružnice GH, dok je suprotni dio u tami. Kružnica GH, koja je granica osvijetljenog i neosvijetljenog dijela, naziva se terminator ili sumračnica. Neka se Zemlja (opažač) nalazi u točki Z. Udaljenost PZ možemo smatrati neizmjernom u odnosu na r. Na pravac ZP povucimo u točki P okomicu AB. Ona predstavlja dijametar kuglina diska kako se vidi iz točke Z. Paralelno s pravcem ZP projicirajmo točku H na pravac AB. Iz točke Z (uz uvjet ZP ť r) osvijetljeni dio dijametra je AC, a neosvijetljeni BC. Omjer između osvijetljenog dijametra vidljivog diska nebeskog tijela i ukupnog dijametra, naziva se faza:
(1.4)
Označimo u trokutu PZS kut u vrhu P s Φ. U pravokutnom trokutu PCH jednaki je kut u vrhu P. Slijedi:
(1.5)
Time smo fazu izrazili preko tzv. faznog kuta Φ, pod kojim bi se s Mjeseca (ili planeta) vidjela udaljenost Zemlja-Sunce.
Prelazimo na sliku 1.6 na kojoj su prikazani položaji Sunca, Mjeseca i Zemlje. Naznačen je fazni kut Φ , kut p pod kojim bi se sa Sunca vidjela udaljenost ZM, te kut Θ koji odgovara kutnoj udaljenosti Sunca i Mjeseca. Kut p je male vrijednosti jer je udaljenost SM puno veća od udaljenosti ZM. Stoga približno vrijedi relacija (zbroj kutova u trokutu je 180o):
Φ= 180o – Θ,
Sl.1.6 Veza “starosti” Mjeseca, faze i faznog kuta
pa za fazu možemo pisati:
Ako je K “starost” Mjeseca uz pripadnu vrijednost kuta Θ , a S sinodički period, tada vrijedi izraz:
(1.6)
Na temelju ovog izraza iz “starosti” Mjeseca možemo proračunati kut Θ (Mjesečeva elongacija), iz kojeg možemo izračunati i Mjesečevu fazu. Jasno, moguć je i obratni postupak.
Još je u petom stoljeću prije Krista mislilac Meton utvrdio da je ukupni broj dana u 19 godina cjelobrojni višekratnik broja dana u Mjesečevom sinodičkom periodu. Naime, uzmemo li da godina ima 365,25 dana, tada 19 godina sadržava 6939,75 dana, dok 235 sinodičkih perioda (od 29,53059 dana) sadrži 6939,689 dana. Razlika je reda veličine 2 sata. Dakle, jednaka Mjesečeva faza ponavlja se nakon 19 godina, što nam omogućuje jednostavni način predviđanja nastupanja Mjesečevih faza. Ciklus od 19 godina (točnije julijanskih godina) naziva se Metonov ciklus.
