Elementi Mjesečeve staze
Priredio: dr.sc. Dragan Roša
Elementi Mjesečeve staze definiraju se slično kao i elementi planetnih staza, s tom razlikom da kod proučavanja Mjesečeva gibanja uzimamo da je Zemlja (Z) u središtu nebeske sfere (Sl.1.10). Mjesečeva staza je eliptična i priklonjena pod kutom i, (kojeg nazivamo inklinacija Mjesečeve staze), prema ravnini ekliptike. Točka u kojoj je Mjesec (M) u svom gibanju najbliži Zemlji naziva se perigej (A), dok od Zemlje najudaljeniju točku Mjesečeve staze nazivamo apogej. Točke u kojima Mjesečeva staza presijeca ravninu ekliptike nazivamo uzlazni čvor (L), odnosno silazni čvor (N).
Sl.1.10 Elementi Mjesečeve staze
Srednje vrijednosti velike poluosi a, numeričkog ekscentriciteta e i inklinacije Mjesečeve staze iznose:
a = 384 400 km
e = 0,05490
i = 5o9′ ,
pri čemu se npr. vrijednost ekscentriciteta mijenja od 0,044 do 0,067, a inklinacija poprima iznos od 4o59′ do 5018′. Ostala tri elementa Mjesečeve staze su (sl.1.10):
longituda uzlaznog čvora Ω= γL ,
argument perigeja ω = LA i
trenutak prolaza perigejom τ.
Umjesto argumenta perigeja i trenutka prolaza perigejom, može se koristiti srednja longituda perigeja G’ i Mjesečeva srednja longituda L’ za određenu epohu:
srednja longituda perigeja G’ = γL + LA = Ω + ω
Mjesečeva srednja longituda L’ = γL + LM =Ω+ ω + AM = G’ + M’,
pri čemu je AM (=M’) Mjesečeva srednja anomalija.
Često se koristi i Mjesečeva srednja udaljenost od uzlaznog čvora:
F= ω + M’,
a kod računa položaja Mjeseca na nebeskoj sferi, kao i određivanja trenutaka nastupanja pojedinih Mjesečevih faza koriste se:
Sunčeva srednja anomalija M, kao i Mjesečeva srednja elongacija D, koja se definira kao razlika srednje longitude L’ Mjeseca i srednje longitude L Sunca:
D = L’ – L (1.8)
Za izračunavanje položaja Mjeseca na nebeskoj sferi, izračunavaju se sljedeći srednji elementi Mjesečeve staze i gibanja Sunca (iskazani su stupnjevima):
L’ = 270,434164 + 481267,8831T – 0,001133T2 + 0,0000019T3
M = 358,475833 + 35999,0498T – 0,000150T2 – 0,0000033T3
M’ = 296,104608 +477198,8491T + 0,009192T2 + 0,0000144T3
D = 350,737486 + 445267,1142T – 0,001436T2 + 0,0000019T3
F = 11,250889 + 483202,0251T – 0,003211T2 – 0,0000003T3
Ω = 259,183275 – 1934,1420T + 0,002078T2 + 0,0000022T3 ,
pri čemu je T efemeridno vrijeme, iskazano u julijanskim stoljećima u odnosu na epohu 1900. siječanj 0,5 :
Teorija Mjesečeva gibanja, koja se temelji na razmatranju gravitacijskog utjecaja Zemlje, Sunca te planeta i koja, između ostalog, uzima u obzir doprinose Zemljina i Mjesečeva oblika na dinamiku našeg satelita, izuzetno je složena. Osnovnu teoriju razvio je E. W. Brown početkom ovog stoljeća. Temelji se na razvoju u red Mjesečeve ekliptičke duljine (λ), ekliptičke širine (β) i horizontske paralakse (P). Redovi su oblika:
gdje su i, j, k, l cijeli brojevi. Teorija daje vrijednosti koeficijenata a, b i c. Za dobivanje preciznih Mjesečevih koordinata potrebno je uzeti u obzir ukupno 1650 trigonometrijskih članova. Zadovoljavajuća točnost (do na deset lučnih sekundi) može se dobiti uzimanjem u obzir samo većih perturbacijskih članova, što znatno olakšava račun (vidjeti J. Meeus, 1988). Primjera radi, prvih nekoliko članova su:
λ = L’ + 6,288750 sinM’ + 1,274018 sin(2D – M’) + 0,658309 sin2D + 0,213616 sin2M’ + …
b = 5,128189 sinF + 0,280606 sin(M’ + F) + 0,277693 sin(M’ – F) + 0,173238 sin(2D – F) + …
P = 0,950724 + 0,051818 cosM’ + 0,009531 cos(2D – M’) + 0,007843 cos2D +…
Osvrnimo se na neke od perturbacijskih članova. Najveći perturbacijski član je tzv. evekcija s argumentom (2D-M’) i očituje se u periodičkim promjenama ekscentriciteta i longitude perigeja. Član s argumentom (2D) je tzv. varijacija i posljedica je različitog gravitacijskog djelovanja između Sunca i Mjeseca za vrijeme sinodičkog perioda (najveće je uzajamno djelovanje za faze mlađa). Najveći perturbacijski efekti na Mjesečevo gibanje potječu od Sunca. “Najuočljivije” je pomicanje apsidne linije (linija koja spaja perigej i apogej) u smjeru Mjesečeva gibanja s periodom od 8,85 godina, te tzv. regresija čvorova s periodom od 18,61 godinu, koja se očituje u pomicanju čvorova Mjesečeve staze u smjeru suprotnom od smjera Mjesečeva gibanja oko Zemlje.
S obzirom na složeno Mjesečevo gibanje i vremenske promjene elemenata njegove staze, definirano je nekoliko različitih perioda Mjesečeva gibanja. Kako smo ranije kazali, siderički period (ili siderički mjesec) je vrijeme za koje Mjesec dođe u isti položaj u odnosu na zvijezde. Sinodički mjesec može se definirati na više načina i kako je poznato odgovara vremenu izmjene Mjesečevih faza. Stoga možemo kazati da je to interval vremena u kojem se vrijednost srednje elongacije Mjeseca (izraz (1.8)) poveća za 360o. Porast srednje longitude (L’) Mjeseca za 360o naziva se tropski mjesec i on odgovara vremenu u kojem Mjesec zauzme isti položaj u odnosu na proljetnu točku. Uslijed opće precesije proljetna točka polagano se pomiče po nebeskoj sferi pase stoga tropski mjesec ne podudara sa sideričkim mjesecom. Anomalistički mjesec odgovara vremenu između dvaju uzastopnih prolaza Mjeseca perigejom, tj. porastu Mjesečeve srednje anomalije za 360o, dok drakonistički mjesec odgovara vremenu uzastopnog prolaza Mjeseca istim čvorom njegove staze (i povezan je s nastupanjima pomrčina). Ovi periodi nisu konstantni. Pri svakoj Mjesečevoj revoluciji oni se mijenjaju i od srednjih vrijednosti (koje su dane u tablici 1) mogu odstupiti i nekoliko sati. Srednje vrijednosti stoljećima ostaju točne unutar jedne sekunde.
TABLICA 1. Srednje vrijednosti perioda Mjesečeva gibanja
sinodički mjesec | 29,53059 |
siderički mjesec | 27,32166 |
anomalistički mjesec | 27,55455 |
drakonistički mjesec | 27,21222 |
tropski mjesec | 27,32158 |
Spomenimo da se podaci o trenucima nastupanja Mjesečevih faza, kao i vrijednosti Mjesečevih koordinata mogu pronaći u astronomskim časopisima i godišnjacima. Tako su npr. u The Astronomical Almanac podaci o Mjesečevim koordinatama dani na dva načina. Ekliptička duljina i širina navode se za svaki dan u godini s točnošću od 0,01o, dok su preciznije vrijednosti dane za rektascenziju, deklinaciju i horizontsku paralaksu Mjeseca.