Hrvatski

Osnovna struktura i dinamika naše galaktike

Priredio: dr.sc. Dragan Roša


Mliječna Staze je skup od više stotina milijardi zvijezda među kojima je i naša zvijezda Sunce. Uz zvijezde i mnogobrojna zvjezdana jata, u međuzvjezdanom prostoru prisutni su oblaci plina i prašine. Uvijek prisutna poteškoća kod istraživanja ustrojstva naše galaktike posljedica je činjenice da se nalazimo unutar sustava kojeg istražujemo. Tako je npr. istraživanje spiralne strukture Mliječne Staze znatno složenije od sličnih istraživanja kod nekih drugih galaktika, kod kojih se spiralna struktura lako razotkriva već samo jednim “pogledom” kroz veliki teleskop. Općenito se rezultati istraživanja naše galaktike i drugih sličnih galaktika obostrano nadopunjuju i obogaćuju.

Satelitska istraživanja u infracrvenom i ultraljubičastom zračenju znatno su doprinijela novim spoznajama o prirodi međuzvjezdane materije koja je sačinjena od plina i prašine. Naime, uslijed niske temperature, međuzvjezdana prašina najviše zrači u infracrvenom području spektra elektromagnetskih valova. Stoga standardne metode optičke astronomije nisu pogodne kod istraživanja svemirske prašine i tamnih maglica. Premda međuzvjezdana prašina čini tek 1% ukupne mase međuzvjezdane materije, ona značajno raspršuje, apsorbira i polarizira svjetlost zvijezda, stvarajući opažačke poteškoće kod astrofizičkih istraživanja zvjezdanih atmosfera. Iznos međuzvjezdane ekstinkcije općenito je vrlo promjenjiv. Za vidljivu svjetlost prosječno iznosi jednu prividnu veličinu po kiloparseku (kpc). Iznos međuzvjezdane ekstinkcije povećava se smanjivanjem valne duljine i dovodi do tzv. crvenjenja svjetlosti zvijezda. Opažanjem dalekih zvijezda, čija svjetlost na svom putu do opažača prolazi kroz međuzvjezdanu prašinu, nalazi se ovisnost međuzvjezdane ekstinkcije o valnoj duljini. Tako podaci dobiveni u vidljivom i ultraljubičastom zračenju ukazuju da međuzvjezdana prašina sadrži čestice (zrnca) različitih veličina. Općenito su zrnca u obliku leda, silikata, grafita i metala, dok neka sadrže i organske spojeve. Spomenimo da se slične metode istraživanja primjenjuju i kod međugalaktičke materije, dok se međuplanetna materija može istraživati i neposredno, pomoću letjelica.

Međuzvjezdana ekstinkcija ograničava pogled prema središnjim područjima naše galaktike. Optičkim opažanjima vidljivo je do gotovo jednakih udaljenosti u raznim smjerovima ravnine Mliječne Staze. Upravo ova činjenica zavarala je Herschela (18. stoljeće) kada je zaključio da se Sunce nalazi u središnjem dijelu Mliječne Staze.

Na temelju raspodjele kuglastih jata zvijezda, godine 1920. Shapley je došao do zaključka da se središte naše galaktike nalazi daleko od Sunca, prividno u smjeru zviježđa Strijelca.

Središnji dio Mliječne Staze je oblika elipsoida s velikim dijametrom od 3,7 kpc i malim dijametrom veličine 3kpc (sl. 1). U njemu se nalazi veliki broj zvijezda i oblaka međuzvjezdanog plina i prašine. U samom središtu je galaktička jezgra. Radio-interferometrijska opažanja ukazuju da je galaktička jezgra vrlo male veličine, dijametra svega 13 a.j. Središnji dio Mliječne Staze je snažni izvor infracrvenog zračenja. U prostoru oko same galaktičke jezgre događaju se vrlo izdašni i dinamički energetski procesi. Zračenje jezgre čini desetinu ukupnog zračenja Mliječne Staze. Opaža se snažno i promjenjivo rendgensko zračenje, kao i g-zračenje. Pretpostavlja se da je u galaktičkoj jezgri masivna crna jama, čije postojanje može objasniti velike brzine kruženja materije oko galaktičke jezgre i emitirano elektromagnetsko zračenje.

Središnji dio Mliječne Staze ne pokazuje spiralnu strukturu. Spiralnu strukturu pokazuje galaktički disk, koji se proteže izvan galaktičkog središta i dijametra je nekih 37kpc. U njemu se nalazi Sunce, koje je od galaktičkog središta daleko oko 9kpc. Prosječna debljina galaktičkog diska iznosi nekoliko stotina parseka. Galaktički disk sadrži mlade zvijezde.

Starije zvijezde i kuglasta jata čine galaktički halo. Za razliku od galaktičkog diska, halo se proteže daleko iznad i ispod ravnine Mliječne Staze (sl. 1).

Opažanjem najbliže spiralne galaktike M31 (Andromedina galaktika) W. Baade je, četrdesetih godina ovog stoljeća, ustanovio da galaktički disk sadrži mlade objekte (plin, prašinu, otvorena zvjezdana jata, mlade zvijezde) i nazvao ih objektima populacije I, za razliku od starih objekata koji se opažaju u halou i koji se nazivaju objekti populacije II.

Sl. 1 Osnovna struktura Mliječne Staze.

Mliječna Staza kako ju vidi COBE

Središnje područje Mliječne Staze i galaktički disk bogati su međuzvjezdanom materijom. Oblaci plina i prašine, koji se opažaju u vidljivoj svjetlosti, obično se nazivaju maglicama. Skupine plina koje emitiraju svjetlost spadaju u emisijske maglice. Najpoznatiji primjer je Orionova maglica M42. Apsorpcijske maglice opažaju se kao tamne siluete. Jedna od najpoznatijih takvih maglica je Konjska Glava. Treću skupinu čine refleksijske maglice čiji je sjaj posljedica odbijanja svjetlosti okolnih zvijezda. Primjer su skupine prašine koje se opažaju oko zvijezda otvorenog jata Vlašića (M45). Procjenjuje se da međuzvjezdana materija sačinjava oko 0,1% ukupne mase naše galaktike. Od toga 70% mase otpada na vodik. Prosječna je gustoća vodika u međuzvjezdanom prostoru otprilike jedan atom po kubnom centimetru, dok su gustoće u nekim područjima (npr. Orionova maglica) znatno veće. Na mjestima gdje je gustoća dovoljno velika nastaju molekule vodika (H2), kao i molekulski oblaci složenijeg kemijskog sastava.

Apsorpcijska maglica Konjska Glava

Orionova emisijska maglica M42

Refleksijske maglice u blizini zvijezda otvorenog jata M45 (Vlašića)

Područja u kojima su atomi vodika neutralni nazivaju se HI regijama. To su relativno hladna (T»70K) i tamna područja u koja prodire malo zračenja. Nasuprot tome, HII regije ioniziranog vodika su visoke temperature (»104K). One nastaju uslijed ionizirajućeg ultraljubičastog zračenja mladih i sjajnih zvijezda O i B spektralnog tipa. U okolini zvijezda spektralnog tipa O plin je potpuno ioniziran, sve do udaljenosti od nekoliko desetaka godina svjetlosti. U radio-području HI regije opažaju se u spektralnoj liniji na valnoj duljini od 21cm, dok HII regije kontinuirano zrače u radio-području. Iz međuzvjezdanog plina i prašine, u galaktičkom se disku još uvijek formiraju zvijezde. Mjesta njihova nastanka povezana su uz međuzvjezdana područja sličnog sastava kao što su HII regije, ali koja, za razliku od HII regija, imaju veće gustoće broja čestica (109-1010m-3) i niže temperature (T»10K). Pogodni uvjeti za sažimanje i nastanak zvijezda prisutni su u molekulskim oblacima (gustoća broja čestica je 1010-1012m-3 i temperatura T=30-100K), koji se obično nalaze u blizini velikih HII regija.

Najveći broj zvijezda galaktičkog diska ima malu masu pa se teško može opažati, za razliku od O i B zvijezda koje zbog svog velikog sjaja, ostavljaju dojam da su vrlo brojne. Mnoge od zvijezda galaktičkog diska okupljene su u otvorenim (galaktičkim) zvjezdanim jatima. Poznato je oko 700 galaktičkih jata, od kojih je većina u udaljenosti oko 2kpc. Vjeruje se da je ukupan broj otvorenih jata znatno veći (veći od 104). Većina otvorenih jata ima dijametar oko 2pc i sadrže do stotinu zvijezda. Veća galaktička jata (npr. Jaslice, h i χ) dijametra su od 10 do 15 pc i imaju više stotina zvijezda. U galaktičkom disku opažaju se i tzv. zvjezdane asocijacije. Radi se o skupinama zvijezda jednakog spektralnog tipa, koje nisu čvrsto gravitacijski povezane pa se relativno brzo razilaze. Zvjezdane asocijacije nastanjuju spiralne krakove, pa određivanjem njihovog galaktičkog položaja, dobivamo informaciju o spiralnoj strukturi naše galaktike. Neki od tipova objekata koji se koriste za optičko lociranje spiralnih krakova su i otvorena jata, mlade O i B zvijezde, HII regije i Cefeide I Populacije (klasične cefeide). Međutim, uslijed prisustva međuzvjezdane materije, optička su istraživanja ograničena samo na nama bliži dio galaktike, pa je na taj način moguće samo djelomično razotkriti spiralno ustrojstvo Mliječne Staze. Sunce se nalazi na unutarnjem dijelu (tzv. Orionovom ogranku) spiralnog kraka koji je nazvan Labudov krak (Cygnusov krak). Susjedni krakovi su Perzejev i Strijelčev krak. Krakovi su nazvani po zviježđima u kojima se prividno pružaju na nebeskom svodu (sl. 2).

Sl. 2 Položaj Sunca u odnosu na okolni dio spiralnih krakova.

Puno više informacija o spiralnoj građi naše galaktike dobiveno je radio-opažanjima. Propusnost međuzvjezdane materije za radiovalove omogućuje proučavanje ustrojstva velikih razmjera u Mliječnoj Stazi. Neutralni vodikov atom (HI) emitira spektralnu liniju na valnoj duljini od 21cm. To je posljedica promjene atomskog spinskog stanja. Naime, vodikov atom može postojati u stanju višeg energetskog nivoa, kada su spinovi elektrona i protona (jezgre) uzajamno jednako usmjereni (paralelni) i u nižem energetskom nivou (antiparalelni spinovi). Pri prijelazu iz višeg u niži energetski nivo, atom zrači na valnoj duljini od 21cm, koja pripada radiovalnom području. Promjena atomskog spinskog stanja može nastati uslijed različitih uzroka. Vjerojatnost spontanog prijelaza je vrlo mala. No, bez obzira na relativno malu količinu izračene energije, velike količine vodika u međuzvjezdanom prostoru omogućuju bilježenje nastalog zračenja pomoću sofisticiranih tehnika radio-astronomije. Kako su oblaci vodika naročito zastupljeni u spiralnim krakovima, radio-teleskopskim mjerenjima dobivene su najdetaljnije slike globalne spiralne strukture naše galaktike. Pri tome su se posebno pogodnim pokazala radio-opažanja molekulskih oblaka (posebno molekula CO).

U galaktičkom halou opažaju se starije zvijezde i kuglasta jata s relativno velikom gustoćom broja zvijezda. Ilustracije radi, kuglasto jato M13 sadrži između 104 i 106 zvijezda, smještenih na području dijametra od svega 30 pc. Kuglasta jata gibaju se unutar galaktike po velikim i izduljenim stazama. Staze imaju veliku inklinaciju u odnosu na galaktičku ravninu, pa možemo kazati da su nasumce raspoređene u odnosu na galaktičku ravninu. Neka kuglasta jata nalaze se u udaljenostima i do 100kpc od središta naše galaktike. Stoga galaktički halo nema jasno definiranu granicu. Kod nekih kuglastih jata uočava se i blaga rotacija. Kuglasta jata polagano gube pojedine zvijezde u okolni prostor. Procjenjuje se da nekoliko postotaka individualnih zvijezda haloa potječe upravo iz kuglastih jata. Individualne zvijezde haloa pokazuju velike brzine (tzv. “brzo gibajuće zvijezde”), što je posljedica Sunčeva gibanja i činjenice da su staze tih zvijezda u različitim ravninama u odnosu na galaktičku ravninu. Mnoge od zvijezda haloa su promjenjive, tipa RR Lire, koje su i članice kuglastih jata. Kako se mjerenjem njihova prividnog sjaja može odrediti njihova udaljenost, ove se zvijezde koriste kod istraživanja građe haloa. Upravo zvijezde tipa RR Lire omogućile su Shapleyu da procijeni udaljenost kuglastih jata i položaj Sunca u Mliječnoj Stazi. Halo sadrži struje vodikova plina, koje su povezane sa sličnim međugalaktičkim strujama u Lokalnom galaktičkom jatu. Procjena ukupne mase haloa vrlo je nepouzdana. Raspodjela brzina rotacije objekata oko središta galaktike ukazuje da se veći dio mase Mliječne Staze nalazi upravo u halou. Slična pojava opaža se i kod drugih spiralnih galaktika. Još uvijek nije jasno gdje se krije nedostajuća masa. Ona je puno veća od mase vidljive svjetleće materije. Tamna materija u obliku smeđih patuljaka, crnih jama, neutrina ili nekih drugih elementarnih čestica samo su neke od aktualnih hipoteza.

Za razliku od zvijezda galaktičkog diska, zvijezde kuglastih jata znatno su siromašnije metalima (zvijezde Populacije II). Općenito je veća zastupljenost metalima kod onih zvijezda haloa(i članica kuglastih jata) koje su bliže galaktičkom disku. Vjeruje se da je to posljedica razvoja naše galaktike za koju se pretpostavlja da je nastala sažimanjem velike sferne nakupine plina (protogalaktike). Pokazatelji galaktičkog razvoja nalaze se i u galaktičkom disku. Mlade zvijezde galaktičkog diska (npr. O i B zvijezde), nalaze se u vrlo malim udaljenostima od galaktičke ravnine (približno do 80pc), dok se starije zvijezde nalaze u udaljenostima do 700pc. Pretpostavlja se da su prve formirane zvijezde bile građene samo od vodika (»75% mase) i helija (»25% mase). Teži elementi nastali su u zvijezdama i pri eksplozijama supernovih. Ekstremno masivne zvijezde prolazile su vrlo brzo svoj životni ciklus obogaćujući time međuzvjezdani prostor težim elementima. Stoga su mlade zvijezde, zvijezde druge generacije, bogate težim elementima. Zvijezde galaktičkog diska pripadaju mladim zvijezdama Populacije I. Starije zvijezde Populacije I nalaze se u središnjem dijelu galaktike. Međutim, tu nalazimo i mlade naddivove spektralnog tipa M i O.

Kuglasto jato M 13

Za spoznaju općeg ustrojstva naše galaktike posebno je značajno pouzdano odrediti udaljenosti galaktičkih objekata, npr. zvijezda i zvjezdanih jata. Neposredna trigonometrijska mjerenja (metoda zvjezdane paralakse) pouzdana su do udaljenosti od oko 20pc. Zvijezde koje se nalaze u udaljenostima manjim od 20pc koriste se za kalibraciju krivulje sjaj-udaljenost. Za mjerenje većih udaljenosti najčešće se koriste metode koje se temelje na ovisnosti sjaja objekta o njegovoj udaljenosti. Pri tome je neophodno poznavati luminozitet (ili apsolutnu veličinu) promatranog objekta, što nije jednostavan problem. Naime, većina sjajnijih objekata (npr. promjenjive zvijezde, kuglasta jata) nalazi se daleko od Sunca, pa im nije moguće izmjeriti udaljenost metodom zvjezdane paralakse. Stoga je kalibracija krivulje sjaj-udaljenost opterećena različitim istraživačkim dvojbama, a eksperimentalno se obično provodi složenim statističkim metodama.

Jedna od položajnih metoda mjerenja udaljenosti primjenjuje se kod otvorenih jata. Naime, kod nekolicine bližih otvorenih jata u vlastitim gibanjima zvijezda prepoznaju se učinci perspektive opažanja. To omogućuje određivanje udaljenosti promatranih zvijezda. Postupak se naziva metoda zvjezdanih jata.

U ovisnosti o tome udaljuje li se jato ili se približava Suncu, zvijezde jata prividno konvergiraju ili divergiraju prema određenoj točki nebeske sfere (točka konvergencije ili divergencije jata). Pretpostavimo da se zvijezde jata gibaju uzajamno paralelno u prostoru. Tada one prividno konvergiraju (sl. 3) točki Y(α0, δ0). Koordinate točke konvergencije obično se određuju statističkim metodama, mjerenjem vlastitog gibanja za što veći broj zvijezda promatranog jata. Neka su (α, δ) ekvatorske koordinate jedne od zvijezda dotičnog jata (X na sl. 3). Kutna udaljenosti zvijezde X od točke konvergencije (Y) označena je s l. Iz sfernog trokuta PXY nalazimo:

cos λ= sinδ0 sinδ + cosδ0 cosδ cos(α0α) (3.39)

Sl. 3 Uz metodu zvjezdanih jata. Uslijed perspektive opažanja, zvijezde jata prividno konvergiraju točki Y.

Stvarna brzina V gibanja zvijezde X može se razložiti na transverzalnu (Vt) i radijalnu komponentu (Vr), pri čemu je transverzalna komponenta jednaka:



(3.40)

dok istodobno vrijede i izrazi:

Vr = Vcosλ (3.41a)
Vr = Vsinλ (3.41b)

Tada je paralaksa promatrane zvijezde dana izrazom:



(3.42)

Kutna udaljenost λ nalazi se pomoću izraza (3.39) iz poznatih ekvatorskih koordinata zvijezde X i koordinata točke konvergencije Y. Radijalna brzina određuje se spektroskopskim tehnikama, dok se vlastito godišnje gibanje (μ) zvijezde nalazi astrometrijskim mjerenjima. Tada je pomoću izraza (3.42) moguće odrediti paralaksu promatrane zvijezde i time saznati njenu udaljenost. U praksi se postupak obično provodi za veći broj zvijezda jata, pa se na taj način određuje srednja paralaksa (udaljenost) jata.

Iz podataka dobivenih metodom zvjezdanih jata i pomoću spektroskopskih mjerenja, moguće je konstruirati H-R dijagram za zvijezde bližih jata. Iz takvog dijagrama vidljivo je kako spektralni tip zvijezda glavnog niza ovisi o apsolutnoj zvjezdanoj veličini. Za udaljenija otvorena jata H-R dijagram se može konstruirati tako da prikažemo ovisnost spektralnog tipa zvijezda o njihovoj prividnoj veličini. Uspoređujući tako dobivene položaje zvijezda glavnog niza, s položajima koje one zauzimaju u H-R dijagramu, koji na apscisi ima apsolutnu magnitudu, za promatrano se jato može odrediti modul udaljenosti. Na taj je način moguće saznati i udaljenost promatranog jata kod kojeg nije moguće primijeniti metodu zvjezdanih jata. Sličan postupak se primjenjuje i kod zvjezdanih asocijacija i kuglastih jata. Obično je potrebno uzeti u obzir izvjesne korekcije uslijed međuzvjezdane apsorpcije.

Prividna gibanja zvijezda posljedica su njihovog stvarnog gibanja i Sunčeva gibanja. Pod pojmom Sunčevo gibanje obično se podrazumijeva gibanje Sunca u LSR-sustavu, a ne gibanje Sunca u odnosu na središte naše galaktike. Posljedica Sunčeva gibanja u LSR-sustavu su sustavni učinci u radijalnim brzinama i vlastitim gibanjima zvijezda. Kinematički LSR-sustav definiran je srednjim gibanjem zvijezda iz Sunčeva okoliša, dok je dinamički LSR-sustav vezan uz točku u Sunčevom okolišu, za koju pretpostavljamo da se po kružnoj stazi giba oko središta galaktike.

Sunce se prividno približava točki nebeske sfere koju nazivamo Sunčev (solarni) apeks. Neka su (A, D) ekvatorske koordinate solarnog apeksa. Ako je V0 iznos brzine Sunčeva gibanja prema apeksu, tada su komponente (X,Y,Z) brzine Sunčeva gibanja u pravokutnom ekvatorskom koordinatnom sustavu dane izrazima:

X = V0cosA cosD (3.43a)
Y = V0sinA cosD (3.43b)
Z = V0sinD (3.43c)

Koordinate (A, D) solarnog apeksa i iznos brzine V0 Sunčeva gibanja određuju se statističkom analizom vlastitih gibanja i radijalnih brzina velikog broja zvijezda. Obično se odabiru zvijezde jednakog spektralnog tipa i približno jednake prividne veličine. Time je donekle osigurano da se odabrane zvijezde nalaze na približno jednakim udaljenostima, pa možemo uzeti da imaju približno jednaki iznos sekularne paralakse. Vlastito gibanje svake opažane zvijezde sadrži komponentu (pekulijarnog) gibanja u LSR-sustavu (μα‘, μ δ) i komponentu paralaktičkog gibanja (Pα, P δ). Neka su (μα, μ δ) opažane komponente vlastitog gibanja. Tada je:


(3.44a)


(3.44b)

pri čemu su (α, δ) ekvatorske koordinate opažane zvijezde, dok je h sekularna paralaksa. Pretpostavimo da se opažanja provedu za skupinu od ni zvijezda koje zauzimaju relativno mali dio nebeske sfere. Uz pretpostavku da se odabrane zvijezde nasumce gibaju u odnosu na ishodište LSR-sustava, možemo uzeti da su srednje vrijednosti komponenti mα i mδ njihovog pekulijarnog vlastitog gibanja jednake nuli. Za svaku promatranu zvijezdu vrijede jednadžbe (3.44) . Kako se radi o ograničenom području nebeske sfere, možemo uzeti da sve zvijezde imaju jednake koordinate (αi, δi). Tada je:


(3.45a)


(3.45b)

pri čemu su



srednje vrijednosti opažanih vlastitih gibanja.

Provedemo li opažanja za N područja nebeske sfere, dobit ćemo N jednadžbi poput (3.45), pa se metodom najmanjih kvadrata mogu odrediti veličine:



Tada iz izraza (3.43) nalazimo koordinate apeksa, pomoću jednadžbi:





i




gdje je:




Određivanje Sunčeva gibanja iz radijalnih brzina zvijezda puno je neposrednije od postupka koji se temelji na razmatranju vlastitih gibanja. Kao što je vidljivo iz posljednjih izraza, analiza vlastitih gibanja opterećena je prisutnošću sekularne paralakse. Radijalna brzina Vr, zvijezde čije su ekvatorske koordinate (α, δ), sastoji se od radijalne brzine Vr‘, uslijed gibanja zvijezde u LSR-sustavu i komponente Vp, zbog sustavnog učinka Sunčeva gibanja. Vrijedi:

Vp = – Xcosα cosδ – Ysinα cosδ – Zsinα

Opažana radijalna brzina je:

Vr = Vr‘ – Xcosα cosδ – Ysinα cosδ – Zsinα

pri čemu je Vr pekulijarna brzina u LSR-sustavu.

Primjenom sličnog postupka kao i kod analize vlastitih gibanja, statističkim analizom radijalnih brzina možemo odrediti komponente X,Y i Z, pa pomoću izraza:





i



neposredno nalazimo koordinate apeksa i iznos Sunčeva gibanja.

Analizom vlastitih gibanja moguće je za određenu skupinu zvijezda odrediti vrijednost sekularne paralakse h. Istodobno, iz radijalnih brzina nalazimo brzinu V0 Sunčeva gibanja. Na taj je način moguće odrediti srednju paralaksu (odnosno udaljenost) promatranog skupa zvijezda. Ovaj postupak određivanja udaljenosti zvijezda naziva se metoda statističke paralakse.

Vrijednosti iznosa V0 brzine Sunčeva gibanja i koordinate (A, D) apeksa, izvedene iz opažanja, ovisne su o tome koje su zvijezde uključene u analizu radijalnih brzina i vlastitih gibanja. Općenito različite skupine, (klase) zvijezda daju i različite vrijednosti za komponente Sunčeva gibanja, tj. definiraju različite LSR-sustave. Pod pojmom standardno Sunčevo gibanje podrazumijevaju se komponente Sunčeve brzine i koordinate apeksa, dobivene analizom gibanja gotovo svih zvijezda u zvjezdanim katalozima. Ekvatorske koordinate standardnog apeksa su A = 18h i D = 300 (apeks je u zviježđu Herkul), dok su koordinate antapeksa (6h, – 300) i nalazi se u zviježđu Golubica. Pripadni iznos brzine Sunčeva gibanja je V = 19,5 km/s.

Komponente Sunčeva gibanja obično se iskazuju u pravokutnom galaktičkom koordinatnom sustavu. Kod ekvatorskog pravokutnog koordinatnog sustava x-os je usmjerena prema proljetnoj točki, z-os je u smjeru sjevernog nebeskog pola, dok y-os prolazi točkom nebeske sfere čije su ekvatorske koordinate α = 900 i δ= 0. U galaktičkom pravokutnom koordinatnom sustavu x-os je u smjeru galaktičkog središta, z-os je usmjerena prema sjevernom galaktičkom polu, a y-os prolazi točkom nebeske sfere čije su galaktičke koordinate l = 900 i b =0. Kod transformacija komponenti (X, Y, Z) Sunčeva gibanja iz ekvatorskog pravokutnog sustava (izrazi 3.43) u pravokutni galaktički koordinatni sustav potrebno je poznavati vrijednosti ekvatorskih koordinata (αg, δg) sjevernog galaktičkog pola i pozicijski kut Q galaktičkog središta (za zadanu epohu). Može se pokazati da su vrijednosti komponenti standardnog Sunčevog gibanja u pravokutnom galaktičkom koordinatnom sustavu jednake:

XG = + 10,2 km/s
YG = + 15,1 km/s
ZG = + 7,4 km/s

Komponenta YG je u smjeru galaktičke rotacije i za razliku od komponenti XG i YG (koje definiraju Sunčevu stvarnu brzinu u LSR-sustavu) značajno ovisi o klasi promatranih zvijezda. Zvijezde za koje vjerujemo da se po približno kružnim stazama gibaju oko središta galaktike definiraju tzv. temeljno Sunčevo gibanje. Komponente tog gibanja su:

XG = + 9 km/s
YG = + 12 km/s
ZG = + 7 km/s

Razmatranja Sunčeva gibanja i gibanja zvijezda znatno su pojednostavljena pretpostavkom da su iznosi pekulijarnih brzina zvijezda u LSR-sustavu statistički nasumce raspoređeni. Odbacivanje ove pretpostavke čini dinamičku analizu zvjezdanih gibanja znatno složenijom.

U prethodnom smo razmatranju iskazivali gibanje zvijezda u odnosu na Sunce ili LSR-sustav. Kod istraživanja dinamike naše galaktike značajno je brzine iskazati u odnosu na središte Mliječne Staze. To je složeni opažački problem. Efektivni doseg optičkih opažanja je negdje do udaljenosti od 1 kpc. Ipak, sustavni učinci u radijalnim brzinama i vlastitim gibanjima zvijezda uslijed galaktičke rotacije, mogu se prepoznati i kod nama bližih zvijezda. U većim galaktičkim udaljenostima opažanja se provode zahvaljujući radio-teleskopima.

Osnovna geometrija problema prikazana je na slici 4. Radi jednostavnosti geometrijske veličine su u galaktičkoj ravnini (b = 0). Naznačena je i orijentacija osi pravokutnog koordinatnog sustava čije je ishodište u središtu O galaktike, kao i smjer galaktičke rotacije. Točka S0 , koja se nalazi u udaljenosti r od središta galaktike, označava LSR-sustav. Točkom S označen je promatrani galaktički objekt. On se nalazi u udaljenosti r od središta galaktike, dok je njegov radijus-vektor u LSR-sustavu označen s ρ. Koordinate objekta S u galaktičkom koordinatnom sustavu su (l,0).

Brzina v, točke S, uslijed galaktičke rotacije kutnom brzinom ω, može se napisati u obliku:

v = ωr (3.46)

pri čemu je kutna brzina ovisna o udaljenosti od galaktičkog središta:

ω = f(r) .

Jednadžba (3.46) vrijedi i za LSR-sustav:

v0 = ω0(r0)r0 (3.47)

Mjerena radijalna brzina objekta S je:

vr = vrs – vr0 = vcos [900 – (θ+l)] – v0cos(900 l)

što uz izraze (4.46) i (3.47) daje:

vr = ωrsin(θ+l) – ω0r0sinl (3.48)

Sl. 4 Opažana radijalna brzina objekta S uslijed galaktičke rotacije.

Primjenom sinusova poučka na kosokutni trokut S0OS dobivamo izraz:

rsin(l + θ) = r0sinl

nakon čega izraz (3.48) prelazi u:

vr = r0(ωω0)sinl (3.49)

U slučaju kada je galaktička širina (b) točke S različita od nule, izraz (3.49) poprima oblik:

vr = r0(ωω0)sinl cosb (3.50)

U tom je slučaju galaktički radijus-vektor točke S jednak:


(3.51)

Izrazi (3.50) i (3.51) primjenjuju se u radio-istraživanjima ustrojstva i dinamike Mliječne Staze. Naime, međuzvjezdani je prostor dobro propustan za radio-valove, tako da se mogu opažati skupine plina u velikim galaktičkim udaljenostima. Poznata linija neutralnog vodika (HI), na valnoj duljini λ= 21cm, kao i druge spektralne linije u radio-valnom području spektra elektromagnetskog zračenja, omogućuju određivanje relativnih radijalnih brzina iz mjerenja Dopplerova efekta.

Sl. 5 Shematski prikaz intenziteta spektralne linije u ovisnosti o Dopplerovom pomaku (z). Najveći Dopplerov pomak u smjeru doglednice pokazuje plin koji je najbliži galaktičkom središtu O (položaj 2). Udaljenost opažanog plina od središta galaktike nalazi se jednostavnom geometrijom (rmin = r0sinl). Plin u točkama 1 i 3 jednako doprinosi mjerenom Dopplerovom efektu. Profili opažanih spektralnih linija općenito su složeni jer sadrže doprinose od svih skupina plina koje se nalaze uzduž doglednice. Ipak, iz ovisnosti mjerene radijalne brzine o galaktičkim koordinatama, moguće je ustanoviti diferencijalnu rotaciju galaktike i njeno spiralno ustrojstvo. Metoda se ne može primijeniti za plin koji se nalazi na liniji opažanja prema galaktičkom središtu. Naime, opažana radijalna brzina plina ispred i iza galaktičkog središta jednaka je nuli.

Najveći iznos radijalne brzine u smjeru linije opažanja (sl. 5) pokazuju skupine plina koje su najbliže galaktičkom središtu (r = rmin). U područjima ispred i nasuprot galaktičkog središta, opažana radijalna brzina je nula (što vrijedi u slučaju kada plin nema radijalnu komponentu gibanja), tako da metoda ne daje rezultate za ta područja. Analizom ovisnosti radijalnih brzina o galaktičkim koordinatama određuje se ovisnost kutne brzine ( ω) rotacije galaktike o udaljenosti r od središta galaktike (izraz (3.50)), kao i položaji koje zauzimaju opažane skupine plina u odnosu na galaktičko središte (izraz (3.51)). Na taj način dobiveni su podaci o tzv. diferencijalnoj rotaciji galaktike i rasporedu skupina plina u njoj.

Skupine plina su pokazatelji spiralnog ustrojstva Mliječne Staze. Spiralni krakovi konstruirani su na temelju podataka dobivenih radio-opažanjima i usporedbom sa spiralnom strukturom koja se opaža kod drugih galaktika u svemiru (sl. 6). U udaljenosti od oko 30 kpc od središta galaktike opaža se tzv. ekspandirajući krak, za kojeg je utvrđeno da se njegov bliži dio giba prema nama brzinom od 50km/s.

Sl. 6 Najvjerojatniji izgled opće spiralne strukture Mliječne Staze.

Kod primjene postupka koji je upravo opisan, neophodno je poznavati veličine v0, ω0 i r0, koje definiraju galaktički položaj i gibanje LSR-sustava. Ove se veličine ne mogu neposredno izvesti iz opažanja radijalnih brzina i vlastitih gibanja bližih zvijezda u kojima su sadržani relativni učinci gibanja. Obično se izražavaju preko tzv. Oortovih konstanti, A i B, koje su definirane izrazima:


(3.52a)


B = A – ω0 (3.52b)

Naime, može se pokazati da za bliže zvijezde, (uz približnost ρr0), izraz (3.50) poprima oblik:

vr = Aρcos2b sin2l (3.53)

Komponente vlastitog gibanja zvijezda (po galaktičkoj duljini i širini), koje su posljedica galaktičke rotacije, dane su izrazima:


(3.54a)


(3.54b)

Oortove konstante obično se izražavaju u km/s po kpc. Tada su komponente vlastitog gibanja po galaktičkoj duljini m1 i galaktičkoj širini mb dane u lučnim milisekundama po godini. Ukupna radijalna brzina promatranih zvijezda jednaka je zbroju radijalne brzine uslijed Sunčeva gibanja, pekulijarne brzine Vr u LSR-sustavu i brzine r koja je posljedica rotacije galaktike (izraz (3.53) ). Statističkim metodama (metodom najmanjih kvadrata) određuje se, iz mjerenih radijalnih brzina, veličina Aρ u izrazu (3.53). Procijenimo li srednju udaljenost


odabranih zvijezda, moguće je odrediti vrijednost Oortove konstante A. Oortova konstanta A može se odrediti i iz analize vlastitih gibanja (izraz (3.54b)), dok se istodobno konstanta B nalazi pomoću izraza (3.54a). Postupak nalaženja Oortovih konstanti iz vlastitih gibanja zvijezda predstavlja složen problem. Za najvjerojatnije vrijednosti Oortovih konstanti koriste se sljedeći podaci:

A = + 15 km s-1kpc-1
B = – 10 km s-1kpc-1

Tada je prema izrazima (3.52), uz izraz (3.47), brzina LSR-sustava u odnosu na galaktičko središte dana izrazom:

v0 = ω0r0 = (A – B)r0

Uz r0 »10kpc, za brzinu LSR-sustava (i Sunca) uslijed galaktičke rotacije, dobivamo:

v » 250 km/s

iz čega slijedi da period ophoda Sunca oko središta galaktike iznosi oko 250 milijuna godina. Kutna brzina Sunčeva gibanja je svega 0,0053″/god.

Brzina Sunčeva gibanja uslijed galaktičke rotacije može se izvesti i iz analize gibanja kuglastih jata. Naime, uz pretpostavku da se kuglasta jata gibaju nasumce u odnosu na središte galaktike, njihova ukupna rezultantna brzina odgovara brzini gibanja opažača (Sunca). Analizom brzina kuglastih jata ustanovljeno je da se Sunce giba brzinom od približno 250km/s u smjeru okomito na galaktički radijus-vektor. Kako je određivanje brzine v0, Sunčeva gibanja oko središta galaktike, vrlo složeno i nepouzdano, potrebno je naglasiti da je spomenuti iznos od 250km/s samo približan. Neki autori koriste vrijednost 220km/s.

Podatak o Sunčevoj brzini v0, uslijed rotacije galaktike, može nam poslužiti za procjenu ukupne mase galaktike unutar Sunčeve staze (Mgal.unutar). Naime, iz jednakosti centripetalne akceleracije Sunčeva gibanja i akceleracije gravitacijske sile:




nalazimo:

Mgal.unutar » 3·1041kg

Uz pretpostavku da je prosječna masa zvijezda u galaktici jednaka Sunčevoj masi (M0 = 2·1030kg), ukupan je broj zvijezda unutar Sunčeve staze (Ngal.unutar) jednak:




Raspodjela mase u galaktici može se ustanoviti analizom brzina gibanja galaktičkih objekata (zvijezda, zvjezdanih jata i međuzvjezdanog plina) u odnosu na središte galaktike. Brzinu gibanja zvijezde, koja se nalazi u udaljenosti r od galaktičkog središta, možemo iskazati u obliku:



(3.55)

pri čemu je Mgal.unutar ukupna masa sadržana unutar staze promatrane zvijezde.

Razmotrit ćemo relaciju (3.55) za dva karakteristična slučaja. Za objekte koji se nalaze u relativno slabo nastanjenom području galaktičkog diska možemo smatrati da je masa unutar njihovih staza konstantna i sadržana u materijalnoj točki u galaktičkom središtu. Tada, prema relaciji (3.55), zaključujemo da brzina zvijezda galaktičkog diska opada s udaljenošću od galaktičkog središta (v ~ r -1/2). Situacija je slična kao i kod gibanja planeta oko Sunca. U središnjem, gusto nastanjenom području galaktike, gustoću (ρ) materije možemo smatrati približno konstantnom. Staze zvijezda središnjeg područja galaktike obuhvaćaju masu sfernog oblika koju možemo iskazati relacijom:




što uvršteno u (3.55), daje:




U ovom je slučaju brzina zvijezda razmjerna njihovim udaljenostima od galaktičkog središta. Dakle, središnja područja galaktike rotiraju poput krutog tijela, za razliku od vanjskih dijelova galaktike koji pokazuju rotaciju sličnu revoluciji planeta oko Sunca (sl. 7a). Eksperimentalno određene rotacijske krivulje naše galaktike (sl. 7b) i drugih spiralnih galaktika (npr. Andromedine), u osnovi potvrđuju prikazani model. Odstupanja od ovog modela povezuju se sa složenom raspodjelom galaktičke materije. Kod naše galaktike odstupanje je izrazito u udaljenostima izvan Sunčeve staze, gdje brzina ne opada s udaljenošću (sl. 7b). To ukazuje da veći dio mase naše galaktike nije koncentriran u njenom središtu. Sličan oblik rotacijskih krivulja pokazuju i druge galaktike(npr. NGC 2742, NGC 1421, NGC 2998). Prema nekim proračunima, u udaljenostima od središta naše galaktike većim od 20kpc, sadržana je ukupna masa od oko 1012 Sunčevih masa, što za red veličine premašuje masu unutar Sunčeve staze.

Očito je da se nalaženjem rotacijskih krivulja (tj. raspodjele brzine rotacije u ovisnosti o udaljenosti od galaktičkog središta) može odrediti ukupna masa galaktike i dobiti informacija o raspodjeli mase unutar nje. Takav postupak naziva se metodom unutarnje brzine. Masa galaktike može se odrediti i iz ponašanja cijele galaktike u vanjskom gravitacijskom polju (metoda vanjske brzine). Metoda vanjske brzine daje veću vrijednost ukupne mase galaktike. Neslaganje se tumači postojanjem velike količine nevidljive materije, koja bi se trebala nalaziti u vanjskim dijelovima galaktike (u masivnom halou).

Sl. 7a i b Raspodjela brzine rotacije galaktike u ovisnosti o udaljenosti r od galaktičkog središta u modelu krute rotacije središnjeg dijela galaktike i Keplerovog gibanja objekata diska (a). Odstupanje stvarne rotacijske krivulje (b) od ovog modela tumači se postojanjem značajne koncentracije mase u halou galaktike.