Hrvatski

Sunčeva rotacija – metode, istraživanja i rezultati

Priredio: dr.sc. Dragan Roša


Sažetak.

U ovom radu prikazane su osnovne spoznaje o Sunčevoj rotaciji i opisane su metode njena istraživanja. Definiran je heliografski koordinatni sustav. Izvedeni su izrazi za proračunavanje heliografskih koordinata na temelju mjerenja položaja opažanih ustrojstava na snimcima ili crtežima Sunčeve ploče. Dani su efemeridni izrazi koji omogućuju proračunavanje elemenata za fizička opažanja Sunca. Izvedena je relacija između sinodičkog i sideričkog perioda Sunčeve rotacija za određeni datum opažanja.


1. DIFERENCIJALNA ROTACIJA SUNCA  METODE ISTRAŽIVANJA I REZULTATI

Povijesni prikaz

Da Sunce rotira ustanovljeno je neposredno nakon konstrukcije prvih teleskopa i otkrića Sunčevih pjega, što se pripisuje četvorici istraživača: (Fabricius) Johannes Goldschmidt (1587. 1625.) u Nizozemskoj, Galileo Galilei (1564.-1642.) u Italiji, Thomas Harriot (1560. 1621.) u Engleskoj i Christoph Scheiner (1575. 1650.) u Njemačkoj. Višemjesečnim promatranjima Sunčevih pjega Galilei je uočio da se one gibaju od istočnog prema zapadnom rubu Sunčeve ploče i da velike, dugoživuće grupe pjega nakon približno mjesec dana zauzimaju jednaki položaj na Sunčevoj ploči. Galilei zaključuje da je ovakvo gibanje pjega posljedica Sunčeve rotacije sinodičkim periodom od oko mjesec dana. Iz sustavnih i redovitih opažanja pjega, koja je početkom 17. stoljeća proveo Scheiner, ustanovljeno je da pjege koje se pojavljuju u većim heliografskim širinama rotiraju manjom kutnom brzinom od onih u blizini Sunčeva ekvatora. Pojava je nazvana diferencijalnom rotacijom i njena prva detaljnija istraživanja proveo je Richard Christopher Carrington (1826. 1875.). Carringtonov način definiranja elemenata koji određuju orijentaciju Sunčeve osi rotacije još i danas se koristi u efemeridnim proračunima.

Heliografske koordinate povezane su s orijentacijom Sunčeve osi rotacije u odnosu na ravninu ekliptike, koja je određena dvjema veličinama: longitudom uzlaznog čvora Sunčeva ekvatora (W) i inklinacijom Sunčeva ekvatora prema ravnini ekliptike (i). Ove dvije veličine (W i i) definiraju godišnje promjene elemenata koji se koriste za određivanje heliografskih koordinata: pozicijskog kuta sjevernog pola Sunčeve osi rotacije (P) i heliografske širine središta Sunčeve ploče (B0). Vrijednosti longitude uzlaznog čvora Sunčeva ekvatora (W) i inklinacije (i) Carrington je odredio 1863. godine postupkom minimaliziranja meridijanskih gibanja pjega. Suvremena opažanja pokazala su da je vrijednost longitude uzlaznog čvora nešto veća od vrijednosti koju je dobio Carrington, dok je stvarna inklinacija Sunčeva ekvatora nešto manje od Carringtonove (Wöhl, 1978; Clark et al., 1979; La Bonte, 1981).

Godine 1871. astronom Hermann Vogel (1841. 1907.) opazio je crveni pomak Fraunhoferovih linija na zapadnom rubu Sunca i plavi pomak na istočnom, što je protumačio kao posljedicu Dopplerova učinka uslijed Sunčeve rotacije. Tako je već u 19. stoljeću uvedena spektroskopska metoda određivanja brzine Sunčeve rotacije. Spektroskopska metoda i metoda koja se temelji na praćenju pomaka ustrojstava u Sunčevoj atmosferi sačinjavaju i danas dva osnovna postupka u mjerenju kutne brzine Sunčeve rotacije.

Diferencijalna rotacija Sunca obično se prikazuje izrazom:

w(b) = a + b sin2B + c sin4B (1.1)

gdje je w sinodička ili siderička kutna brzina (0/dan), a B heliografska širina (0).Koeficijent a određuje iznos ekvatorske rotacije, dok koeficijenti b i c opisuju diferencijalnu rotaciju. Posljednji član u izrazu (1.1) obično se zanemaruje kod ustrojstava u nižim heliografskim širinama. Premda se posljednjih godina mjerena kutna brzina nastoji prikazati pomoću redova čiji su članovi ortogonalne funkcije (Snodgrass, 1992), ipak se za opis diferencijalne rotacije još uvijek najčešće koristi standardni izraz (1.1).

Metoda praćenja pomaka ustrojstava

Praktično određivanje koeficijenata a, b, i c najčešće se temelji na praćenjima pomaka različitih razlučivih ustrojstava u Sunčevoj fotosferi (površini) i u drugim slojevima Sunčeve atmosfere. Značajno je da odabrana ustrojstva moraju zadovoljavati izvjesne kriterije:

da su jasno definirane strukture što omogućuje pouzdano definiranje njihova položaja,

da ne pokazuju značajne promjene oblika i kontrasta prema pozadini,

da im je vrijeme života dovoljno dugo kako bi se njihovim premještanjem na Sunčevoj ploči mogao odrediti period Sunčeve rotacije,

– da im se značajno ne mijenja visina iznad fotosfere,

da ne pokazuju vlastito gibanje.

Ustrojstva u Sunčevoj atmosferi koja u potpunosti zadovoljavaju navedene kriterije gotovo da i ne postoje.

Općenito se koriste dva postupka kod određivanja brzine Sunčeve rotacije iz opažanja pomaka ustrojstava u Sunčevoj atmosferi. U prvom, iznos kutne brzine rotacije nalazi se praćenjem promjena kutne udaljenosti promatranog ustrojstva od središnjeg meridijana tijekom vremena. U drugom postupku, brzina rotacije nalazi se određivanjem vremena između dvaju uzastopnih prolaza ustrojstva središnjim meridijanom. Potonji postupak moguće je primijeniti samo kod dugoživućih ustrojstava, koja sa sigurnošću možemo identificirati pri ponovnom izlasku na vidljivu Sunčevu stranu. Samo mali postotak pjega živi dovoljno dugo da je moguće više od jednog puta opažati njihov prolaz središnjim Sunčevim meridijanom.

Najdulje opažana ustrojstva su Sunčeve pjege i druge pojave vidljive u bijeloj svjetlosti (baklje, plages). Pogodnost pjega je što postoje njihova dugogodišnja opažanja i to nezavisno s različitih opservatorija. Spomenimo opservatorije Greenwich, Mount Wilson, Kanzelhöhe i Debrecen, koje su već dulje vrijeme uključene u redovita opažanja Sunčeve fotosfere. Starija opažanja pjega većinom su ponovno obrađena suvremenim metodama (Eddy et al., 1976; Abarbanell and Wöhl, 1981), pri čemu je pretežito korištena tehnika digitalizacije slika. Mjerenja položaja pojedinačnih pjega ili grupa pjega ograničene su točnosti uslijed nepravilnog oblika pjega i njihovih morfoloških promjena tijekom razvoja. Iz istih razloga mjerenja je nemoguće automatizirati, pa je općenito obrada opažanja vrlo naporan i dugotrajan proces. Radi što točnijeg određivanje brzine Sunčeve rotacije iz opažanja pjega, raspoloživi podaci opažanja obrađuju se raznolikim statističkim metodama. Rezultati za brzinu Sunčeve rotacije izvedeni iz nezavisnih opažanja različitih opservatorija općenito se dobro ne podudaraju. Usporedba rezultata ukazuje na neke sistematske razlike, koje se mogu protumačiti kao pogreške u određivanju Sunčeva polumjera ili kao posljedica distorzije slike zbog atmosferske vidljivosti i teleskopskih pogrešaka (Wöhl, 1983). U postupku obrade opažanja pjega vrlo značajan utjecaj ima Wilsonova depresija (Priest, 1984), koja se može odrediti ispravljanjem pogrešaka u rotacijskim brzinama, ili ispravljanjem razlika u rotacijskim brzinama izvedenim iz premještanja pjega na Sunčevoj ploči i iz opažanja njihovih uzastopnih prolaza središnjim meridijanom (Balthasar and Wöhl, 1983).

Točnost određivanja brzine Sunčeve rotacije iz opažanja pojedinačnih pjega općenito iznosi oko 6m/s i ova vrijednost odgovara točnosti od 0,5mm u mjerenju položaja pjega na slici Sunca polumjera 150mm (pripadna točnost u lučnim sekundama je 6″). Statističkom analizom opažanja velikog broja pjega (Newton and Nunn, 1951) moguće je smanjiti odstupanje od srednje vrijednosti brzine i do 4m/s.

Osnovna poteškoća pri nalaženju kutne brzine Sunčeve rotacije iz opažanja pjega sadržana je u činjenici da se Sunčeve pjege pojavljuju u ograničenom opsegu heliografskih širina od 40o i da se njihova zastupljenost po heliografskoj širini mijenja tijekom ciklusa Sunčeve aktivnosti. Stoga su podaci o diferencijalnoj rotaciji izvedeni iz opažanja pjega ograničeni na niske heliografske širine (Lustig, 1984; Howard, Gilman and Gilman, 1984; Virtanen and Tuominen, 1986; Zappala and Zuccarello, 1989; Zappala and Zuccarello, 1991) i nisu pogodni za praćenje prostornih i vremenskih promjena Sunčeve rotacije.

Radi nalaženja brzine rotacije na visokim heliografskim širinama koriste se filamenti polarne krune (d’Azambuja and d’Azambuja, 1948; Bruzek, 1961; Brajša et al., 1991), polarne baklje (Makarova and Solonsky, 1987), uzorci magnetskog polja (Sheeley, Nash and Wang, 1987; Stenflo, 1989) ili ustrojstva vidljiva u mikrovalnim dijelu spektra (Urpo et al., 1989; Pohjolainen et al., 1990).

Za određivanje Sunčeve diferencijalne rotacije posebno su pogodni mirni filamenti i niskotemperaturna područja u mikrovalnom dijelu spektra (NTP). Ova ustrojstva povezana su s linijama obrata globalnog fotosferskog magnetskog polja uslijed čega su relativno stabilna. Poteškoća kod filamenata i NTP a je njihova visina iznad fotosfere, pa neposrednim mjerenjem nalazimo njihove projicirane heliografske koordinate. NTP područja u mikrovalnom dijelu spektra mogu biti prostorno povezana s različitim objektima u Sunčevoj atmosferi među kojima su: Ha filamenti, linije obrata i koronine a šupljine. Pri tomu, visina NTP područja i objekta s kojim su povezana (i koji je vidljiv u nekom drugom dijelu spektra) ne mora biti nužno jednaka. Prividna kutna brzina izvedena iz projiciranih koordinata veća je od stvarne, što vrijedi općenito za ustrojstva koja se nalaze u višim slojevima Sunčeve atmosfere. Korekcija s obzirom na visinu ustrojstva iznad fotosfere (h) može se odrediti analizom krivulja koje prikazuju ovisnost kutne brzine ustrojstva o udaljenosti od središnjeg meridijana (Roša et al., 1996), što je kvalitativno prikazano na slici 1.1. U slučaju ustrojstava koja se nalaze na Sunčevoj površini (h = 0) mjerena je kutna brzina konstantna, dok kod ustrojstava koja se nalaze iznad fotosfere rotacijska krivulja ima parabolični oblik. Ustrojstva koja se nalaze u većim visinama prividno se brže približavaju Sunčevom rubu.

U analizi Sunčeve rotacije, praćenjem pomaka velikog broja filamenata, što su proveli Adams i Tang (1977) pretpostavljena je statistički jednaka visina za sve opažane filamente.

Radi određivanja brzine Sunčeve rotacije iz radio opažanja u milimetarskom području valnih duljina, Sou Yang i Kundu (1976) korigirali su mjerenja s obzirom na visinu pomoću simuliranog modela Sunčeve rotacije. Uzimajući u obzir orijentaciju Sunčeve osi rotacije, pomoću simuliranog modela izračunavane su dnevne promjene položaja ustrojstava na Sunčevoj ploči za različite visine i heliografske širine. Na taj su način izvedene prividne rotacijske krivulje u ovisnosti o visini opažanog ustrojstva i zatim uspoređivane s podacima opažanja.

Sl.1.1 Ovisnost kutne brzine rotacije o udaljenosti od središnjeg meridijana (CMD) za ustrojstva u različitim visinama (h) iznad fotosfere.

Usporedba prividnih kutnih brzina filamenata dobivenih opažanjima na različitim valnim duljinama (na 8, 15, 22 i 43GHz) ustanovljeno je da radio valno zračenje filamenata potječe iz područja koje se nalazi radijalno iznad optički vidljivog tijela filamenta (Schmahl et al., 1981). Sličan postupak koristi se i za nalaženje visine mikrovalnih izvora zračenja u Sunčevoj atmosferi (Aschwanden et al., 1995).

Uobičajena točnost u mjerenju položaja filamenata iznosi oko 10″ što omogućuje mjerenje kutne brzine s teoretskom točnošću od oko 10m/s.

Brzina rotacije kromosferskih slojeva temelji se na praćenju različitih struktura koje se opažaju na filtergramima i spektroheliogramima. Spomenimo npr. ustrojstva kromosfere vidljiva u kalcijevoj liniji CaII (Antonucci, 1978).

Podaci o koroninoj rotaciji uglavnom su dobiveni satelitskim opažanjima u ultraljubičastom i X dijelu spektra (Simon and Noyes, 1972). Praćene su sjajne točke u Lymanovom kontinuumu i u spektralnoj liniji ioniziranog magnezija MgX, kao i koronine šupljine (Obridko and Shelting, 1989; Dermendjiev et al., 1990; Rušin and Zverko, 1990).

Spektroskopske metode

Metode određivanja diferencijalne rotacije Sunca na temelju praćenja pomaka ustrojstava u Sunčevoj atmosferi općenito su primjenjive na ograničene heliografske širine. Primjer su Sunčeve pjege koje se uglavnom pojavljuju u heliografskim širinama do 40o. Istodobno, ukupna zastupljenost ustrojstava i njihova raspodjela po heliografskim širinama ovisi o fazi ciklusa Sunčeve aktivnosti. Stoga kutne brzine izvedene praćenjem pomaka određenog tipa ustrojstva, općenito imaju različitu statističku težinu ovisno o fazi ciklusa. Ove poteškoće nisu prisutne kod spektroskopskih mjerenja, kojima je moguće obuhvatiti čitav opseg heliografskih širina. Premda se pojedinačna mjerenja Dopplerova učinka mogu provesti vrlo precizno, ipak je određivanje brzine Sunčeve rotacije spektroskopskim metodama nepouzdano. U mjerenim brzinama sadržane su komponente brzine uslijed granularnih gibanja, supergranularnih tokova i Sunčevih oscilacija. Ovi se utjecaji donekle mogu otkloniti istodobnim mjerenjima na većem dijelu Sunčeve ploče (Howard, 1984). Spektroskopska mjerenja opterećena su i različitim instrumentalnim pogreškama, (spomenimo termička naprezanja tijela spektrografa, dugoperiodične promjene tlaka, temperature i vlažnosti zraka), kao i raspršenjem svjetlosti u Zemljinoj atmosferi (Svalgaard et al., 1978; Howard et al., 1980; Snodgrass, 1992). Procjenjuje se da ove pojave mogu izazvati lažni Dopplerov učinak koji odgovara brzini i do 40m/s (Howard et al., 1980). Stoga posebnu važnost imaju nezavisna kontinuirana opažanja kakva npr. već dulji niz godina provode opservatoriji Mount Wilson i Stanford Wilcox. Poseban problem u analizi diferencijalne rotacije iz spektroskopskih mjerenja je pravilno tumačenje i otklanjanje “pozadinskog” polja brzina u koja su uključena i meridijanska gibanja (Beckers, 1978; Balthasar and Wöhl, 1980; Lusting and Wöhl, 1990, Lusting and Wöhl, 1991).

Dvije su temeljne razlike između podataka o brzini izvedenih iz spektroskopskih mjerenja i iz pomaka ustrojstava:

1) Spektroskopska mjerenja Dopplerova učinka daju vrijednost trenutačne brzine, dok praćenjem gibanja ustrojstava nalazimo srednju brzinu u vremenu između dvaju uzastopnih opažanja. Stoga je postupak obrade spektroskopskih mjerenja složeniji. Nužno je uzeti u obzir raznovrsne geometrijske korekcije koje su pretežito posljedica Zemljine rotacije i revolucije (Howard and Harwey, 1970). Kod praćenja pomaka ustrojstava poželjno je da vremenski razmak između uzastopnih opažanja bude što kraći. Kod mirnih filamenata promjene njihova položaja mogu se pratiti više puta tijekom jednog dana (Zebedin, 1993).

2) Spektroskopskim mjerenjima nalazi se komponenta brzine u smjeru doglednice, dok praćenjem ustrojstava mjerimo transverzalnu komponentu brzine. Privlačnim se čini mogućnost da usporednim mjerenjima radijalne i transverzalne komponente brzine dobijemo sve tri komponente brzine. Međutim, to nije moguće jer se mjerenja, ovisno o metodi, odnose na različite dubine u Sunčevoj atmosferi u kojima su gibanja različitog iznosa. Pomaci spektralnih linija određuju brzinu slojeva Sunčeve atmosfere gdje nastaje odabrana spektralna linija, dok praćenjem pomaka ustrojstava možemo naći komponentu brzine u nožištima ustrojstva (Foukal, 1972; Stix, 1976).

Rotacija ustrojstava magnetskih polja određuje se praćenjem magnetskih struktura vidljivih na Sunčevim magnetogramima (Sheeley et al., 1987; Stenflo, 1989). Obrada se uglavnom provodi cross korelacijom uzastopno snimljenih magnetograma (Snodgrass, 1983) ili autokorelacijskom analizom magnetograma koristeći povratak ustrojstva na središnji meridijan (Stenflo, 1989). Slične statističke metode koriste se i kod praćenja pomaka malih fotosferskih obličja (Komm et al., 1992) ili supergranularnih gibanja (Duvall, 1980).

Brzina rotacije u unutrašnjosti Sunca može se odrediti metodama helioseizmologije, tj. mjerenjima frekvencija raznih modova stojnih valova na Sunčevoj površini (Beckers, 1981; Schröter, 1985; Christensen­Dalsgaard, 1992). Preliminarni rezultati helioseizmoloških istraživanja (dobiveni projektom Global Oscillation Network Group /GONG/ kojeg provodi šest opservatorija s kontinuiranima dnevnim opažanjima te opažanjima satelitom SOHO /Solar and Heliospheric Observatory/) ukazuju da se diferencijalna rotacija odvija i u konvektivnoj zoni Sunca na sličan način kao i na površinskim slojevima te da vanjski slojevi zone zračenja rotiraju konstantnom brzinom (Harvey, 1995). Suvremena helioseizmološka istraživanja ukazuju da Sunčeva jezgra ne rotira tako brzo kako se pretpostavljalo.

Pregled rezultata dosadašnjih istraživanja Sunčeve rotacije

Rezultati istraživanja Sunčeve diferencijalne rotacije u sažetom su obliku prikazani u tablici 1. a d. Parametri a, b i c koji opisuju diferencijalnu rotaciju (izraz 1.1) dani su u stupnjevima po danu i odnose se na siderički period Sunčeve rotacije. Podaci u tablici 1 raspoređeni su u četiri skupine. Prvu skupinu (a) sačinjavaju spektroskopska mjerenja brzine rotacije fotosferske plazme. Drugu skupinu (b) podataka čine rezultati dobiveni opažanjima pjega. Zatim su prikazani rezultati temeljeni na opažanjima kromosferskih i koroninih ustrojstava (c). Posljednja skupina (d) su podaci izvedeni iz opažanja Sunca u mikrovalnom zračenju. Za pojedina mjerenja naveden je izvor podataka i period opažanja iz kojih su izvedeni rezultati.

Uobičajena greška suvremenih spektroskopskih mjerenja u određivanju parametra a iznosi 0,008 0/dan, dok je za parametre b i c ova greška veća otprilike za red veličine (iznosi oko 0,08 0/dan). Brzina rotacije izvedena neposredno iz Dopplerova pomaka spektralnih linija manja je (za približno 2,5%) od brzine izvedene praćenjem pomaka Sunčevih pjega. Istodobno, Sunčeve pjege pokazuju izrazitiju diferencijalnu rotaciju. Za određivanje brzine rotacije fotosferskih slojeva pored Sunčevih pjega koriste se i druga vidljiva ustrojstva (Howard, 1984). Najmanja brzina rotacije ustanovljena je za fotosferske baklje (Belvedere et al., 1990) i iznosi oko 13 0/dan. Dakle, vrijednosti brzine rotacije fotosferske plazme izvedene spektroskopskim mjerenjima nalaze se unutar raspona brzina dobivenih praćenjem pomaka vidljivih fotosferskih ustrojstava. Spora brzina rotacije (13 0/dan) ustanovljena je za tzv. “aktivna područja”, definirane kao područja u kojima je magnetsko polje 10-3T, pri čemu je iznos brzine obrnuto razmjeran veličini aktivne oblasti (Howard, 1990).

Rezultati određivanja ovisnosti brzine rotacije o visini u fotosferi i kromosferi dobiveni spektroskopski većinom su proturječni ili ne pokazuju značajnu promjenu brzine s visinom u Sunčevoj atmosferi (Howard, 1984; Schröter, 1985).

Brzina Sunčeve rotacije izvedena iz praćenja pomaka Sunčevih pjega ovisi o osobitostima upotrijebljenih pjega: njihovom ustrojstvu (jednostavne, bipolarne, pjege pratilje, vodilje), njihovoj površini, starosti (kratkoživuće, dugoživuće, pjege povratnice), tj. osobitostima koje su sadržane u Zürichškoj klasifikaciji pjega. Pjege povratnice (H i J tip) pokazuju sporiju rotaciju nego li mlade pjege (B, C i D tipa) koje rotiraju brže (Balthasar and Wöhl, 1980). U tablici 1.b prikazani su rezultati brzine rotacije izvedeni iz opažanja dviju klasa pjega:

a) jednostavnih, dugoživućih i pjega povratnica,

b) “svih pjega”.

Statistički značajna je razlika u ekvatorskoj brzini rotacije između ove dvije klase pjega.

Radi određivanja brzine fotosferske rotacije koriste se i ustrojstva magnetskih polja kao i supergranularna gibanja, pri čemu se obrada opažanja pretežito temelji na cross korelaciji uzastopnih snimaka. Praćenjem pomaka supergranularnih gibanja Duvall (1980) je ustanovio ekvatorsku brzinu rotacije od 14,72 ą 0,07 0/dan, što je čak veća brzina od rotacije mladih pjega. Spora rotacija, približno jednaka rotaciji pjega povratnica, ustanovljena je praćenjem ustrojstava magnetskih polja (Snodgrass, 1983).

Istraživanja Sunčeve rotacije u slojevima iznad fotosfere pokazala su da oblik krivulja diferencijalne rotacije (w=w(B)) značajno ovisi o tipu praćenih kromosferskih i koroninih ustrojstava. Općenito je brzina kromosferske rotacije veća (za oko 3%) od brzine rotacije fotosferskih slojeva (što se može protumačiti kao prividna posljedica uslijed visine ustrojstva iznad fotosfere), dok je istodobno diferencijalna rotacija manje izrazita. Gradijent diferencijalne rotacije kromosferskih i koroninih ustrojstava značajno ovisi o vrsti ustrojstva, njegovoj veličini i trajanju. Dugoživuća ustrojstva pokazuju slabiju diferencijalnu rotaciju (bližu krutoj). Tako npr. dugoživuće koronine šupljine pokazuju rotaciju gotovo kao kruto tijelo (Antonucci, 1978).

U tablici 1.d dani su i rezultati za diferencijalnu rotaciju temeljeni na opažanjima Sunca u mikrovalnom zračenju. Na kartama Sunca u mikrovalnom dijelu spektra razlikuju se područja u kojima je temperatura sjaja veća od temperature sjaja mirnog Sunca (radi se o tzv. visokotemperaturnim područjima, VTP) i područja niže temperature sjaja od one kod mirnog Sunca (niskotemperaturna područja, NTP). Niskotemperaturna područja neposredno su povezana s linijama obrata fotosferskog magnetskog polja velikog razmjera (Vršnak et al., 1992) na kojima leže i filamenti. Stoga su filamenti i NTP područja značajni za istraživanje diferencijalne rotacije magnetskih polja velikih razmjera na Suncu.

TABLICA 1 a-d: Neki od rezultata mjerenja diferencijalne rotacije Sunca prikazani pomoću vrijednosti parametara a, b, i c. Vrijednosti parametara izražene su u stupnjevima po danu i odnose se na siderički period Sunčeve rotacije. Naznačene su metode opažanja, period opažanja i izvor podataka.

a) DIFERENCIJALNA ROTACIJA FOTOSFERSKE PLAZME  SPEKTROSKOPSKA MJERENJA

Izvor a b c period
Livingston(1969) 13,74 1966 1968
Howard and Harvey(1970) 13,76 1,74 2,19 1966 1968
Snider et al.(1979) 13,5 1977
Howard et al.(1980a) 13,95 1,61 2,63 1973 1977
Scherrer et al.(1980) 14,44 1,98 1,98 1976 1979
Perez Garde et al.(1981) 14,32 1978
Duvall(1982) 14,14 1978 1980
LaBonte and Howard(1982) 14,23 1,54 2,80 1967 1980
Howard et al.(1983) 14,192 1,70 2,36 1967 1982
Snodgras et al.(1984) 14,112 1,69 2,35 1967 1982
Snodgrass(1984) 14,049 1,492 2,605 1967 1984
Koch(1984) 14,20 1980 1981
Pierce and Lopresto(1984) 14,07 1,78 2,68 1979 1983

b) DIFERENCIJALNA ROTACIJA IZ OPAŽANJA PJEGA

Izvor a b period
pojedinačne dugoživuće pjege povratnice:
Newton and Nunn (1951) 14,3680,004 2,690,04 1878 1944
Ward (1966) 14,3780,003 2,690,08 1878 1944
Balthasar et al. (1982) 14,340,08 1940 1969
Lustig (1983) 14,380,01 2,570,07 1947 1981
Howard et al. (1984) 14,3930,010 2,950,09 1921 1982
Lustig and Dvorak (1984) 14,230,02 2,360,24 1948 1976
sve pjege:
Ward (1966) 14,5230,0006 2,690,06 1905 1954
Godoli and Mazzucconi (1979) 14,58 2,84 1944 1954
Balthasar and Wöhl (1980) 14,5250,009 2,830,08 1940 1968
Arevalo et al. (1982) 14,6260,014 2,790,16 1872 1902
Howard et al. (1984) 14,5520,004 2,840,04 1921 1982

c) DIFERENCIJALNA ROTACIJA KROMOSFERSKIH I KORONINIH USTROJSTAVA

Izvor a b c Tip ustrojstva
Kratkoživuća ustrojstva:
Schröter and Wöhl (1975, 1976) 13,93ą0,08 2,9ą0,73 Ca+ ustrojstva (mottles)
Dupree and Henze (1972) 13,54 1,5 emisija u Lymanovom kontinuumu
Simon and Noyes (1972a) 14,7ą0,2 7,1ą1,1 Lymanov kontinuum, sjajne točke u aktivnim oblastima
Liu and Kundu (1976) 14,5ą0,27 4,19ą3,0 radio zračenje na milimetarskim valnim duljinama (emisija)
Dugoživuća ustrojstva i Dopplerov pomak:
Livingston (1969) 14,90 Ha Dopplerov pomak
Antonucci and Dodero (1977) 14,33 0,34 zelena koronina linija
Antonuci et al. (1977) 14,09 0,37 dugoživuća Ca+K3 područja
d’Azambuja and d’Azambuja (1948) 14,48 2,16 filamenti
Adams and Tang (1977) 14,48 1,42 filamenti(h/R=0,01)
Brajša et al. (1991) 14,45ą0,15 0,11ą0,9 3,69ą0,90 filamenti
Liu and Kundu (1976) 14,73ą0,28 1,05ą1,6 radio zračenje na milimetarskim valnim duljinama (apsorpcijska područja)
Wagner (1975) 14,33 0,39 koronine šupljine
Adams (1976) 14,48 0,29 magnetska polja koja okružuju koronine šupljine
Timothy et al. (1975) 14,23ą0,03 0,4ą0,1 koronine šupljine

d) VISOKOTEMPERATURNA (VTP) I NISKOTEMPERATURNA (NTP) PODRUČJA

Izvor a b c Ustrojstvo
Liu and Kundu (1976) 14,152ą0,270 4,194ą3,017 0 VTP na 35 GHz
Liu and Kundu (1976) 14,729ą0,286 1,050ą1,611 0 NTP na 35 GHz
Teräsranta (1982) 13,34ą0,09 0,59ą0,69 0 VTP na 37 GHz kratkoživuća
Teräsranta (1982) 14,46ą0,11 2,69ą0,76 0 VTP na 37 GHz dugoživuća
Urpo and Pohjolainen (1987) 11,55 +0,05 1,69 polarna VTP na 37 GHz
Brajša et al. (1992) 14,48ą0,23 2,36ą0,73 0 NTP na 37 GHz

Vremenske promjene diferencijalne rotacije

Proučavanje promjena diferencijalne rotacije tijekom vremena upućuju na povezanost profila diferencijalne rotacije s fazom ciklusa Sunčeve aktivnosti (Clark et al., 1979; Balthasar and Wöhl, 1980; Arevalo et al., 1982; Gilman and Howard, 1984; Lustig, 1983; Lustig and Schroll, 1989; Wöhl, 1990; Harvey, 1992). Balthasar, Vazquez and Wöhl (1986) ustanovili su najmanju brzinu rotacije pjega između minimuma i maksimuma aktivnosti, te približavanje “krutoj rotaciji” oko dvije godine prije nastupanja minimuma Sunčeve aktivnosti.

Slično je ustanovljeno i za koronine šupljine koje rotiraju gotovo kruto za vrijeme opadanja aktivnosti, dok je njihova diferencijalna rotacija izrazitija oko maksimuma aktivnosti (Nash et al., 1988). Ipak, ta komponenta rotacije poput krutog tijela opažana je i tijekom maksimuma Sunčeve aktivnosti 1991. godine na temelju satelitskih opažanja (satelit Yohkoh) tamnih kanala u koroni (Tsuneta and Lemen, 1993). Spomenuti tamni kanali u koroni opažani su u mekom X zračenju i najčešće su povezani s polarnim koroninim šupljinama.

Proučavanjem rotacije fotosferskih magnetskih polja malih razmjera nisu ustanovljene statistički značajne promjene diferencijalne rotacije tijekom ciklusa Sunčeve aktivnosti (Komm et al., 1992).

Opažanjem polarnih baklji ustanovljena je izrazitija diferencijalna rotacija nakon maksimuma aktivnosti, kao i postupno smanjivanje gradijenta diferencijalne rotacije tijekom sljedećih godina (Solonsky and Makarova, 1992).

Vremenske promjene brzine rotacije uočene su i praćenjem polarnih filamenata (Japaridze and Gigolashvili, 1992). Premda su ti rezultati ustanovljeni kao statistički značajni, trebalo bi ih potvrditi neovisnim mjerenjima iz istog razdoblja i proširiti na druga razdoblja, što je djelomično bilo moguće učiniti (Brajša et al., 1996). U jednom slučaju ustanovljeno je podudaranje rezultata, premda se ne može isključiti da je to slučajno.

Praćenjem niskotemperaturnih područja mikrovalnog zračenja u opsegu heliografskih širina 55o (Brajša et al., 1995) ukazano je na moguće promjene rotacije Sunca tijekom nekoliko faza Sunčeva ciklusa. Te promjene, iako male statističke značajnosti, mogle bi ukazivati na to da Sunce rotira sličnom brzinom tijekom uzastopnih maksimuma ciklusa aktivnosti, pri čemu se ona razlikuje od brzine rotacije Sunca izmjerene između maksimuma.

Različita istraživanja upućuju na mogućnost promjena brzine Sunčeve rotacije tijekom ciklusa aktivnosti u iznosu od nekoliko postotaka. Te promjene mogu biti posljedica ustrojstava brzina velikih razmjera koja se kratkotrajno pojavljuju na Sunčevoj površini. Nadalje, spomenuta povezanost diferencijalne rotacije sa Sunčevim ciklusom mogla bi ukazivati na ovisnost mehanizma konvekcije na Suncu o magnetskom ciklusu aktivnosti, premda sveobuhvatni model u tom smislu još nije napravljen.


2. HELIOGRAFSKE KOORDINATE I SUNČEVA ROTACIJA

Definicija heliografskih koordinata

Prostorna orijentacija Sunčeva ekvatora i Sunčeve osi rotacije može se odrediti opažanjima prividne rotacije Sunčevih pjega i drugih pojava u Sunčevoj atmosferi. Uslijed složenosti Sunčeve rotacije (Howard, 1984; Wöhl, 1990) možemo kazati da je definirani heliografski koordinatni sustav po svojoj prirodi proizvoljan i približno odgovara srednjem periodu rotacije ekvatorijalnih područja na Suncu (Waldmeier, 1955; Green, 1988).

Na slici 2.1 prikazana je heliocentrična nebeska sfera. Točka K je ekliptički pol, dok je P0 sjeverni pol Sunčeve osi rotacije. Na slici je naznačen i položaj proljetne točke g na ekliptici. Velika kružnica UNV je Sunčev ekvator; točka N je uzlazni čvor Sunčeva ekvatora na ekliptici. Sunčeva rotacija je direktna (suprotna od smjera kazaljke na satu) i njen je smjer prikazan strelicom. Prostorni položaj osi rotacije, ili Sunčeva ekvatora, određen je s dva parametra:

inklinacijom i  kutom između ravnine Sunčeva ekvatora i ekliptike,

longitudom uzlaznog čvora W luk gN.

Prihvaćene vrijednosti za ove veličine su:

i = 7o15′ (2.1)

W = 73o40′ + 50,25″(t  1850,0) (2.2)

gdje je t vrijeme izraženo u godinama.

Početni meridijan za mjerenje heliografske longitude prikazan je na slici 2.1. velikom kružnicom PoO. Pretpostavka je da točka O na Sunčevom ekvatoru rotira sideričkim periodom od 25,38 dana (25,38d), tzv. Carringtonov period. Referentni položaj točke O odabran je tako da se podudarao s čvorom (N) Sunčeva ekvatora datuma 1. siječnja, 1854. god. u 12:00 UT, što izraženo u julijanskim datumima iznosi JD2398220,0. Položaj točke O definiran je kutnom udaljenošću W = NO, koja je, s obzirom na definiciju, dana izrazom:


(2.3)

Heliografske koordinate točke X na Sunčevoj površini su:

heliografska širina (latituda) B = 90o ­ P0X = X’X

heliografska duljina (longituda) L = OP0X = OX’

Sl. 2.1 Uz definiciju parametara (L0, B0, P) koji jednoznačno određuju položaj Sunčeve osi rotacije i početnog meridijana.

Ekliptička longituda točke E, koja predstavlja središte prividne Sunčeve ploče (diska) i koja se nalazi na ekliptici, dana je izrazom:

l0 ­ 180o

pri čemu je l0 Sunčeva prividna geocentrična longituda. Prema tome je:

EN = W ­ (l0 ­ 1800)

Neka su (L0, B0) heliografske koordinate središta Sunčeve ploče. Tada je:

P0E = 90o ­ B0

EP0N = 3600 ­ W ­ L0

gdje veličina (360o ­ W) predstavlja heliografsku longitudu uzlaznog čvora.

Primjenom poučaka sferne trigonometrije dobivamo sljedeće relacije:

sin B0= sin(l0 ­ W)sini        (2.4a)

cos B0sin(L0 + W) = cosi sin(W­ l0)          (2.4b)

cos B0cos(L0 + W) = ­cos(W ­ l0)          (2.4c)

Posljednja dva izraza mogu se pisati u obliku:


(2.4d)

Omjer funkcija sinus i kosinus na desnoj strani izraza (2.4d) nije zamijenjen funkcijom tangens kako bi se u računu mogao odrediti kvadrant kojem pripada argument (L0+W) tangens funkcije na lijevoj strani jednadžbe. Navedenim izrazima (2.4a) i (2.4d) mogu se izračunati veličine (L0, B0) za zadani trenutak opažanja, pri čemu je potrebno poznavati pripadnu vrijednost Sunčeve prividne geocentrične longitude l0.

Ako je P1 sjeverni nebeski pol, pozicijski kut P sjevernog pola (P0) Sunčeve osi rotacije jednak je zbroju kutova a1 i a2 (naznačenih na slici 2.1):

P = a1 + a2 (2.4e)

U sfernom trokutu KP1E stranica (luk) KE iznosi 90 , luk KP1 jednak je priklonu e ekvatora prema ekliptici, dok je sferni kut a1‘ u vrhu K jednak razlici ekliptičke longitude točke P1 (koja iznosi 90o) i ekliptičke longitude točke E:

KE = 90o

KP1 = e

a1‘ = 90o ­ (l0 ­ 180o ) = 270 ­ l0

Tada je:

tg a1 = ­ cos l0 tge         (2.4f)

U sfernom trokutu KEP0 stranica KE je 90o, dok je stranica P0K jednaka inklinaciji i Sunčeva ekvatora. Ekliptička longituda točke P0 je (W­900), tako da je kut a2‘ u vrhu K sfernog trokuta P0KE jednak:

a2‘ = l0­ 180o ­ (W ­ 90o) = l0 ­ W ­ 90o (2.4g)

Tada je:

tg a2 = ­ tgi cos(W ­ l0)

Konačni izraz za pozicijski kut sjevernog pola Sunčeve osi rotacije (s obzirom na izraze 2.4e , 2.4f , i (2.4g) glasi:

P = ­ arctg (cos l0 tge) ­ arctg (tgi cos(W ­ l0)         (2.5)

Parametrima (L0, B0, P) danim izrazima (2.4a) , (2.4d) i (2.5) za zadani trenutak opažanja jednoznačno je definiran položaj Sunčeve osi rotacije i početnog meridijana u odnosu na motritelja što određuje heliografski koordinatni sustav.

Na slici 2.2a prikazana je Sunčeva ploča kako je vidi motritelj. Točka E je prividno središte Sunčeva ploče. Pravac NE je okomica na tzv. dnevni hod Sunca koji se podudara s linijom istok­zapad. Dakle, pravac EN je u smjeru jug­sjever i odgovara nultom pozicijskom kutu (Q = 0o). Točka P0 je sjeverni pol Sunčeve osi rotacije, dok je kut P pozicijski kut sjevernog pola Sunčeve osi rotacije. Položaj točke X na Sunčevoj ploči može se iskazati dvjema veličinama koje se određuju opažanjem:

kutnom udaljenošću (r1) točke od središta Sunčeve ploče

– pozicijskim kutom Q = NEX .

Neposrednim mjerenjem obično se određuju koordinate (x,y) točke X u pravokutnom koordinatnom sustavu s ishodištem u točki E, a čija je y­os u smjeru nultog pozicijskog kuta (EN) dok je x­os u smjeru dnevnog hoda (sl.2.2b). Ako se koordinate x i y iskažu u kutnim jedinicama, tj. normaliziraju u odnosu na prividni kutni polumjer Sunca, tada se veličine (r1, Q) nalaze pomoću izraza:



x1 = r1 sin Q

y1 = r1 cos Q

Poznavanjem kutne udaljenosti r1 i udaljenosti Zemlja­Sunce, može se izračunati kutna duljina luka r velike kružnice EX na Sunčevoj površini. Kut r identičan je kutu između pravaca povučenih iz središta Sunca prema opažaču i točki X (slika 2.3). Lako se pokazuje da iz kosokutnog trokuta (u ravnini),u čijim su vrhovima Zemlja (opažač), središte Sunca i promatrana točka na Sunčevoj površini, slijedi izraz:


(2.5a)

gdje je r udaljenost Zemlja­Sunce, a R Sunčev polumjer. Na temelju izraza (2.5a) možemo izračunati kut r iz vrijednosti mjerenog kuta r1.

Neka su (B, L) heliografske koordinate točke X, a (B0, L0) heliografske koordinate središta E Sunčeve ploče. Tada su elementi sfernog trokuta P0XE (sl.2.2c):

P0X = 90o -B

P0E = 90o -B0

XE = r

P0EX = Q – P

XP0E = L – L0

gdje posljednja veličina predstavlja kutnu udaljenost točke X od središnjeg meridijana i označava se kao CMD (prema engleskoj skraćenici od central meridian distance).

Razrješavanjem sfernog trokuta P0XE nalazimo izraze:

sinB = sinB0 cosr ‘ cosB0 sinr cos(P ­ Q)              (2.6a)

cosB sin(L ­ L0) = sinr sin(P ­ Q)                              (2.6b)

cosB cos(L ­ L0) =cosr cosB0­ sinr sinB0 cos(P ­ Q) (2.6c)

pomoću kojih izračunavamo heliografske koordinate (B, L) promatrane točke X.

Sl.2.2 Sunčeva ploča kako je vidi opažač (crtež a). Radi određivanja heliografskih koordinata točke X, iz opažanja nalazimo vrijednost pozicijskog kuta Q i kuta r1 iz kojeg izračunavamo luk r. Određivanje veličina Q i r obično se provodi mjerenjem pravokutnih koordinata x i y objekta na Sunčevoj ploči (crtež b). Veza heliografskih koordinata (l, B) i koordinata r i Q nalazi se pomoću sfernog trokuta P0XE (crtež c)

U postupku nalaženja kutne brzine Sunčeve rotacije iz praćenja pomaka ustrojstava, pomoću izraza (2.6) prvo se proračunavaju udaljenosti opažanog ustrojstva od središnjeg Sunčevog meridijana (CMD). Tada se kutna brzina w nalazi praćenjem vremenske promjene kutne udaljenosti ustrojstva od središnjeg meridijana:


(2.7)

i može se izvesti iz nagiba pravca koji najbolje odgovara mjerenim veličinama CMD u ovisnosti o vremenu t. Linearna ovisnost CMD(t) vrijedi za ustrojstva smještena na Sunčevoj površini. Kod ustrojstava koja imaju izvjesnu visinu iznad fotosfere (kromosferska i koronina ustrojstva) ili su “uleknuća” u fotosferi (npr. umbre Sunčevih pjega) potrebo je koristiti nešto složenije metode (Roša et al., 1995a; Roša et al., 1996).

Sinodički i siderički period Sunčeve rotacije

Neposrednim mjerenjem Dopplerova učinka u blizini ruba Sunčeve ploče ili praćenjem prividnog gibanja pojava u Sunčevoj atmosferi (pjega, filamenata i slično) možemo odrediti sinodički period Sunčeve rotacije. Uz pretpostavku da promatrana ustrojstva ne pokazuju vlastito gibanje, možemo smatrati da je vremenska promjena njihove udaljenosti (CMD) od središnjeg meridijana isključivo posljedica Sunčeve rotacije.

Radi izračunavanja sideričkog perioda Sunčeve rotacije, prividni (sinodički) period potrebno je korigirati s obzirom na gibanje Zemlje oko Sunca. U većini slučajeva postupak se provodi približno, pretpostavljajući da se Zemlja giba konstantnom brzinom koja je jednaka srednjoj brzini Zemljine revolucije. Srednja dnevna kutna brzina Zemljina gibanja iznosi 0,9856 o/d, pa je u tom slučaju odnos sinodičke kutne brzine (wp ) i sideričke kutne brzine Sunčeve rotacije (w) dan izrazom:

wp = w ­ 0,9856 o/d                  (2.8)

pri čemu su kutne brzine wp i w dane u stupnjevima po danu. Izraz 2.8 može se napisati i pomoću pripadajućih vrijednosti sinodičkog (Sp) i sideričkog (S) perioda Sunčeve rotacije:



(2.8a)

gdje su periodi Sp i S iskazani u danima.

Odnos sinodičkog i sideričkog perioda Sunčeve rotacije mijenja se tijekom godine. Osnovni je razlog promjenjivost brzine Zemljine revolucije oko Sunca. Zanemarivanje ove činjenice može izazvati sistematsku pogrešku kod određivanja iznosa sideričkog perioda, pogotovo onda kada se opažanja provode u ograničenom periodu godine. Na slici 2.3 (Graf, 1974) prikazana je godišnja promjena sinodičkog perioda Sunčeve rotacije za zadani d siderički period od 25,38d (Carringtonov period). Proračun je temeljen na pojednostavljenom modelu Zemljina gibanja (zanemarivanjem stvarnog oblika Zemljine staze kao i poremećaja u Zemljinom gibanju uslijed gravitacijskog djelovanja Mjeseca i planeta). Vrijeme je iskazano u danima proteklim od trenutka Zemljina prolaza perihelom, pa je kod primjene ovog postupka potrebno poznavati trenutak Zemljina prolaza perihelom za određenu godinu. Puna linija na slici 2.3 dobivena je zanemarivanjem priklona Sunčeve osi rotacije prema okomici na ekliptiku (i = 0), dok isprekidana linija uzima u obzir stvarnu orijentaciju Sunčeve osi rotacije. Godišnje promjene sinodičkog perioda vezanog uz Carringtonov period iznose oko 0,15 dana (sl.2.3).

Sl. 2.3 Vrijednost sinodičkog perioda Sunčeve rotacije za zadani siderički period od 25,38d. Podaci su iskazani u odnosu na dane protekle od trenutka Zemljina prolaza perihelom. Puna linija vrijedi za slučaj kada je inklinacija Sunčeva ekvatora prema ekliptici jednaka nuli, dok je isprekidana linija dobivena uzimanjem u obzir orijentacije Sunčeve osi rotacije.

Veza sinodičkog i sideričkog perioda Sunčeve rotacije analitički se može izraziti (Roša et al., 1995) pomoću vrijednosti inklinacije (i) Sunčeva ekvatora prema ekliptici, longitude uzlaznog čvora (W) i prividne Sunčeve longitude (l0). Pri tome su detalji Zemljina gibanja uključeni u proračunu pripadajućih vrijednosti prividne Sunčeve longitude.

Sinodički period Sunčeve rotacije odgovara opadanju heliografske longitude središta Sunčeve ploče za 360o. Pretpostavimo da je DL0 dnevna promjena heliografske longitude L0. Tada je sinodički period Sp dan izrazom:



(2.9)

Neka N označava trenutak na početku dana opažanja (u 0h), a N + 1 trenutak koji pripada završetku dana opažanja (0h narednog dana). Tada prema jednadžbi (2.4b) nalazimo:

L0 + W = arctg (cosi tan(l0 ­ W))             (2.10a)

za trenutak N , i

L0 – D L0 + W’ = cosi tg(l0‘ ­ W’)                 (2.10b)

za trenutak N + 1, pri čemu se vrijednosti W’, l0‘ i W’ odnose na trenutak N + 1, dok je DL0 dnevna promjena parametra L0.

Oduzimanjem jednadžbi (2.10a) i (2.10b) , dobivamo:

– DL0 + W’ ­ W = arctg (cosi tg(l0‘ ­ W’)) ­ arctg (cosi tg(l0 ­ W))                 (2.11)

Jednadžba (2.3) može se napisati za općenitu vrijednost sideričkog perioda S u sljedećem obliku:


(2.12)

Prema jednadžbi (2.12) slijedi:


(2.13)

Iz jednadžbi (2.11) i (2.13), uz izraz (2.9), dobivamo:




(2.14)

pri čemu su svi članovi u jednadžbi (2.14) iskazani u stupnjevima po danu.

Pomoću izraza (2.14) neposredno se može izračunati vrijednost sideričkog perioda Sunčeve rotacije na temelju mjerenja sinodičkog perioda. Inklinacija i Sunčeva ekvatora i vrijednosti longitude uzlaznog čvora (W i W’) dane su izrazima (2.1) i (2.2) , dok se prividna Sunčeva longituda može odrediti upotrebom astronomskih godišnjaka ili neposredno postupkom koji je dan u sljedećem poglavlju.

Proračunavanje elemenata za fizička opažanja Sunca

U prethodnim razmatranjima navedeni su izrazi za određivanje heliografskih koordinata pojava na Suncu (izrazi (2.6a,b,c)).

Mjerenjem heliografskih koordinata pojava na Suncu i praćenjem promjena njihovih udaljenosti od središnjeg meridijana neposredno se određuje sinodički period Sunčeve rotacije. Tada se vrijednost sideričkog perioda može izračunati pomoću izraza (2.14).

Kod primjene opisanih postupaka i navedenih izraza potrebno je poznavati vrijednost parametara (L0, B0,P) i udaljenost r Zemlje od Sunca za zadani trenutak opažanja. Zemljina udaljenost od Sunca pojavljuje se u izrazu (2.5a) za izračunavanje kuta r. Heliografske koordinate središta Sunčeve ploče (L0, B0) i pozicijski kut (P) sjevernog pola Sunčeve osi rotacije nazivaju se elementima za fizička opažanja Sunca. Za zadani trenutak opažanja njihova vrijednost može se interpolirati iz podataka koji se objavljuju u astronomskim godišnjacima.

Poznavajući vrijednost prividne Sunčeve longitude l0 i pravog priklona e Zemljina ekvatora prema ekliptici, elementi (L0, B0, P) mogu se neposredno izračunati izrazima (2.4a) , (2.4d) i (2.5) , pri čemu su veličine i, W i W dane izrazima (2.1) , (2.2) i (2.3). Prividna Sunčeva longituda (l0) pojavljuje se i u relaciji (2.14) koja povezuje sinodički i siderički period Sunčeve rotacije.

Prividna Sunčeva longituda, pravi priklon Zemljina ekvatora prema ekliptici i Zemljina udaljenost od Sunca mogu se sa zadovoljavajućom točnošću izračunati postupkom koji će ovdje biti opisan (Meeus, 1988), što omogućuje izračunavanje heliografskih koordinata i veze sideričkog i sinodičkog perioda Sunčeve rotacije bez upotrebe astronomskih godišnjaka. Pogodnost je što se na temelju sljedećih izraza mogu napraviti odgovarajući kompjutorski programi pa je time moguće automatizirati postupak proračunavanja heliografskih koordinata i nalaženja kutne brzine Sunčeve rotacije.

Geometrijska srednja longituda (L) Sunca (u odnosu na srednji ekvinocij u trenutku opažanja), Sunčeva srednja anomalija (M) i ekscentricitet (e) Zemljine staze oko Sunca dani su izrazima:

L = 279,69668o + 36000,76892o T + 0,0003025o T2 (2.15a)

M = 358,47583o + 35999,04975o T ­ 0,000150o T2 ­ 0,0000033o T3 (2.15b)

e = 0.01675104 ­ 0.0000418 T ­ 0.000000126 T2 (2.15c)

gdje je T vrijeme u efemeridnim julijanskim stoljećima u odnosu na epohu 1900 siječanj 0,5 ET:


(2.16)

Vrijednost razlike DT efemeridnog (ET) i svjetskog vremena (UT):

DT = ET ­ UT

može se pronaći u astronomskim godišnjacima. Od godine 1984. koristi se izraz:

DT = TDT ­ UT

pri čemu je TDT oznaka terestričkog dinamičkog vremena. Vrijednost DT za aktualne godine iznosi oko jednu minutu.

Iz vrijednosti M i e, rješavanjem Keplerove jednadžbe (pri čemu su svi kutovi izraženi u stupnjevima):


(2.17)

pomoću iterativne formule:



(2.18)

nalazimo ekscentričnu anomaliju E. U prvom koraku iteracije uzimamo E = M.

Tada se prava anomalija f nalazi pomoću relacije:


(2.19)

Sunčeva prava geometrijska longituda l, u odnosu na srednji ekvinocij u trenutku opažanja, nalazi se prema izrazu:

l = L + f ­ M                 (2.20)

Radi izračunavanja prividne Sunčeve longitude l0 u odnosu na pravi ekvinocij, nužno je veličinu l korigirati uslijed učinka nutacije i aberacije. Dovoljna točnost može se postići izrazom:

l0 = l ­ 0,00569o ­ 0,00479o sin(259,18o ­ 1934,142o T)           (2.21)

Pravi priklon e Zemljina ekvatora prema ravnini ekliptike može se izračunati pomoću izraza:

e = 23,452294o ­ 0,0130125o T ­ 0,00000164o T2 + 0,000000503o T3 + 0,00256o cos(259,18o ­ 1934,142o T)      (2.22)

Udaljenost r Zemlje od Sunca u astronomskim jedinicama (1a.j. = 1,49597870*1011 m) dana je izrazom:

r (a.j.) = 1,0000002(1 ­ e cosE)                 (2.23)

Pomoću vrijednosti r, izrazom sinS = R/r nalazi se Sunčev prividni kutni polumjer S. Vrijednost Sunčeva polumjera je R = 6,96*108m.

Točnija vrijednost za Sunčevu longitudu i Zemljinu udaljenost od Sunca može se dobiti dodavanjem članova koji uključuju gravitacijske utjecaje Venere, Jupitera i Mjeseca. Članovi koje dodajemo Sunčevoj longitudi su:

+ 0,00134o cos(153,23o + 22518,7541o T)

+ 0,00154o cos(216,57o + 45037,5082o T)

+ 0,00200o cos(312,69o + 32964,3577o T)

+ 0,00179o sin(350,74o + 445267,1142o T ­ 0,00144o T2)

+ 0,00178o sin(231,19o + 20,20o T)

dok su korekcije za udaljenost r :

+ 0,00000543 sin(153,23o + 22518,7541o T)

+ 0,00001575 sin(216,57o + 45037,5082o T)

+ 0,00001627 sin(312,69o + 32964,3577o T)

+ 0,00003076 cos(350,74o + 445267,1142o T ­ 0,00144o T2)

+ 0,00000927 sin(353,40o + 65928,7155o T)


3. ZAKLJUČAK

Određivanje kutne brzine Sunčeve rotacije i njene ovisnosti o heliografskoj širini (tj. nalaženje profila diferencijalne rotacije) može se provesti praćenjem vremenskih promjena kutne udaljenosti od središnjeg Sunčevog meridijana (CMD) različitih razlučivih ustrojstava u Sunčevoj atmosferi. Postupak se temelji na određivanju heliografskih koordinata opažanih ustrojstava sa snimaka ili crteža Sunčeve ploče. Navedeni izrazi u ovom članku omogućuju proračunavanje heliografskih koordinata bez upotrebe astronomskih godišnjaka. Naime, elemente za fizička opažanja Sunca (L0, B0, P) moguće je opisanim postupkom neposredno proračunati za zadani trenutak opažanja. Između ostalog, time se izbjegava postupak interpolacije koji je neizbježan kod korištenja podataka iz astronomskih godišnjaka u kojima se vrijednosti elemenata za fizička opažanja Sunca navode za 0h DT (dinamičkog vremena) određenog datuma u godini.

Pri određivanju kutne brzine Sunčeve rotacije opažanjem ustrojstava u fotosferi, nalaženje sinodičke kutne brzine rotacije svodi se na određivanje nagiba pravca koji najbolje odgovara mjerenim veličinama CMD­a u ovisnosti o vremenu t. Siderički period može se s dovoljnom točnošću (pogotovo za amaterske potrebe) proračunati jednostavnim izrazom (2.8).

Praktičnu primjenu opisane metode i matematičke postupke poželjno je automatizirati i olakšati izradom odgovarajućih kompjutorskih programa.


LITERATURA

  1. Abarbanell, C., Wöhl, H.: 1981, Solar Phys. 70, 197-203
  2. Antonucci, E. : 1978, Publ. Catania Obs. No. 162, 204
  3. Antonucci, E. and Dodero, M.A.: 1977, Solar Phys.53, 179
  4. Antonucci, E., Azzarelli, L., Casalini, O. and Cerri, S.: 1977, Solar Phys. 53, 519
  5. Adams,W. M.: 1976, Solar Phys.47, 601
  6. Adams, W. M. and Tang, F., : 1977, Solar Phys. 55, 499-504
  7. Arevalo, M. J., Gomez, R., Vazquez, M.,Balthasar, H. and Wöhl, H.: 1982, Astron. Astrophys. 111, 266
  8. Aschwanden, M.J., Lim, J., Gary, D.E. and Klimehuk, J.A.: 1995, The Astrophysical Journal, 454, 512-521
  9. Balthasar, H. and Wöhl,H. : 1980, Astron. Astrophys. 92, 111-116
  10. Balthasar, H., Schüssler, M. and Wöhl, H.: 1982, Solar Phys. 76, 21
  11. Balthasar, H. and Wöhl,H. : 1983, Solar Phys. 88, 71-75
  12. Balthasar, H., Vazquez, M. and Wöhl, H.: 1986, Astron. Astrophys. 155, 87
  13. Beckers, J. : 1978, Proc. Workshop Sol. Rotation, Catania, Oss. Astrofis. Catania Publ. No. 162, 166-179
  14. Beckers, J.,M. : 1981, in S. Jordan (ed.), The Sun as a Star, NASA SP-450, CNRS,Paris, NASA, Washington, 11
  15. Belvedere, G., Piadatella, R.M. and Proctor, M.R.E.: 1990, Geophys. Ap. Fluid Dyn., 51, 263
  16. Brajša, R., Vršnak, B., Ruždjak, V., Schroll, A., Pohjolainen, S., Urpo, S. and Teräsranta, H. : 1991, Solar Phys. 133, 195-203
  17. Brajša, R., Ruždjak, V., Vršnak, B., Jurač, S., Pohjolainen, S., Teräsranta, H. and Urpo, S.: 1992, in K.L. Harvey (ed.), The Solar Cycle, Proc. 12th Summer Workshop NSOČSP, Astronomical Society of the Pacific, Conference Series, 27, 274-281
  18. Brajša, R., Ruždjak, V., Vršnak, B., Pohjolainen, S., Urpo, S. and Wöhl, H.: 1995, Hvar Obs. Bull. 19, 1-14
  19. Brajša, R., Ruždjak, V., Vršnak, B., Pohjolainen, S., Urpo, S., Schroll, A. and Wöhl, H.: 1996, On the Possible Changes of the Solar Differential Rotation During the Activity Cycle Determened Using the Microwave Low Brightness Temperature Regions and H Filaments as Tracers Solar Phys. , submitted
  20. Bruzek, A. : 1961, Z. Astrophys. 51, 75 24
  21. Christensen-Dalsgaard, J.: 1992, in J.T. Schmelz and J.C. Brown (ed.) The Sun A Laboratory for Astrophysic, NATO ASI Ser., C, Vol. 373, 29, Kluwer Academic Publisher, Dordrecht
  22. Clark, D.H., Yallop, B.D., Richard, S., Emerson, B., and Rudd, P.J. : 1979, Nature, 280, 299
  23. d’Azambuja,L. and d’Azambuja,M. : 1948, Ann. Obs. Paris, Meudon, 6, Part 7
  24. Dermendjiev, V., Rušin, V., Rybansky, M. and Buyukliev, G.: 1990, in L. Dezsö (ed.) The Dynamic Sun, Proc. EPS 6 European Solar Meeting, Publication of Debrecen Heliophysical Observatory, 7, 54
  25. Dupee, A.K. and Henze, W.: 1972, Solar Phys. 27, 271
  26. Duvall, T.L., : 1980, Solar Phys. 66, 213
  27. Duvall, T.L., : 1982, Solar Phys. 76, 137
  28. Eddy, J.A., Gilman, P.A., Trotter, D.E. : 1976, Solar Phys. 36, 3-14
  29. Foukal, P. : 1972, Ap. J. 173, 439-444
  30. Gilman, P.A. and Howard, R. : 1984, Astrophys. J. 283, 385
  31. Godoli, G. and Mazzucconi, F.: 1979, Solar Phys.64, 247 Graf, W.: 1974, Solar Phys. 37, 257.
  32. Green, R. M.: 1988, Spherical astronomy, Cambridge University Press, 430.
  33. Harvey, K.L.: 1992, The Solar Cycle, 12th Sacramento Peak Summer Workshop, ASP Conference Series, 27
  34. Harvey, J.: 1995, Phycics Today, 32-38
  35. Howard, R.: 1984, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 22, 131-155
  36. Howard, R.: 1990, Solar Phys. 126, 299
  37. Howard, R., Harvey, J. : 1970, Solar Phys. 12, 23-51
  38. Howard, R., La Bonte, B.J. : 1980, Ap. J. Lett. 239, 33-36
  39. Howard, R., La Bonte, B.J.: 1980a, Astrophys. J. 239, 738
  40. Howard, R., Adkins, J.E., Boyden, J.E., Gragg, T.A., Gregory, T.Y., La Bonte, B.J., Padilla, S.P. and Webster,L.: 1983, Solar Phys.83, 321
  41. Howard, R., Gilman, P.A. and Gilman, P.I. : 1984, Astrophys. J. 283, 373
  42. Japaridze, D.R. and Gigolashvili, M.Sh.: 1992, Solar Phys. 141, 267
  43. Koch, A.: 1984, Solar Phys.93, 53
  44. Komm, R.W., Howard, R.,F., Harvey, J.W. and Forgach, S. :1992, in Karen L. Harvey th (ed.), 12th Sacramento Peak Summer Workshop, The Solar Cycle ASP Conference Series, Vol. 27,
  45. La Bonte, B.J. : 1981, Solar Phys. 69, 177 25
  46. La Bonte, B.J. and Howard, R.: 1982, Solar Phys. 75, 161
  47. Liu, S.J. and Kundu, M. R.: 1976, Solar Phys. 46, 15
  48. Livingston, W.C.: 1969, Solar Phys. 7, 144
  49. Lustig, G.: 1983, Astron. Astrophys. 125, 355
  50. Lustig, G. : 1984, Die Sterne 60, 295
  51. Lustig, G. and Dvorak, R.: 1984,Astron. Astrophys.141, 105
  52. Lustig, G. and Schroll, A.: 1989, in ed. Van der Lüke, 10. Sacramento Peak Summer Workshop, High Spatial Resolution Solar Observation, p. 545-547
  53. Lustig, G. and Wöhl, H. : 1990, Astron. Astrophys. 229, 224
  54. Lustig, G. and Wöhl, H. : 1991, Astron. Astrophys. 249, 528
  55. Makarova, V.V. and Solonsky, Yu.A. : 1987, Soln. Dann. 1986, No.12, 56
  56. Meeus, J.:1988, Astronomical Formulae for Calculators, Monografieen Over Astronomie En Astrofysica Uitgegeven Door, Volkssterrenwacht Urania V. Z.W. En Vereniging Voor Sterrenkunde V.Z.W.
  57. Nash, A.G., Sheeley, N.R. and Wang, Y.M.: 1988,Solar Phys.117, 359
  58. Newton, H.W., Nunn, M.L. : 1951, Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 84, 431
  59. Obridko, V.N. and Shelting, B.D. : 1989, Solar Phys. 124, 73
  60. Perez Garde, M., Vazquez, M., Schwan, H. and Wöhl,H.: 1981, Astron. Astrophys. 93, 67
  61. Pierce, A.K. and Lopresto, J.C.: 1984, Solar Phys. 93, 155
  62. Pohjolainen, S., Brajša, R., Urpo, S., Teräsranta, H., Vršnak, B., Ruždjak, V. and Jurač, S. : 1990, Publ. Debrecen Obs., Vol. 7, 56-57
  63. Priest, E., R.: Solar Magnetohydrodynamics, D. Reidel Publ. Co. Dordrecht, 1984.
  64. Roša, D., Brajša,R.,Vršnak , B. and Wöhl, H: 1995, Solar Phys.159, 393-398
  65. Roša, D., Vršnak, B. and Božić, H.: 1995a, Hvar Obs. Bull. 19, 23-24
  66. Roša, D., Vršnak, B., Božić, H., Brajša, R., Ruždjak, V., Wöhl, H. and Schroll, A.: 1996, A Method To Determine the Solar Synodic Rotation Rate and the Height of Tracers, Solar Phys., 179, 237-252
  67. Rušin, V. and Zverko, J.: 1990, Sol. Phys. 128, 261
  68. Scherrer, P.H., Wilcox, J.M. and Svalgaard, L.: 1980, Astrophys. J. 241, 811
  69. Schmahl, E.J., Bobrowsky, M. and Kundu, M.R. : 1981, Solar Phys. 71, 311-328
  70. Schröter, E.H. : 1985, Solar Phys. 100, 141-169
  71. Schröter, E.H. and Wöhl, H.: 1975, Solar Phys. 42, 3
  72. Schröter, E.H. and Wöhl, H.: 1976, Solar Phys. 49, 19
  73. Sheeley, N.R., Jr., Nash, A.G. and Wang, Y.-M. : 1987, Astrophys. J. 319, 481
  74. Simon, G.W., Noyes, R.W. : 1972, Solar Phys. 26, 8-14
  75. Simon, G.W., Noyes, R.W. : 1972a, Solar Phys. 22, 450
  76. Snider, J.L., Howald, A. M., Kearns, M.D., Thomas, S.W. and Tinker, P.A.: 1979, Solar Phys. 61, 3
  77. Snodgrass, H.B.: 1983, Astrophys. J. 270, 288
  78. Snodgrass, H.B.: 1984, Solar Phys.94, 13
  79. Snodgrass, H.B.: 1992, in Karen L. Harvey (ed.), The Solar Cycle ASP Conference Series, Vol. 27, 205-239
  80. Snodgrass, H. B., Howard, R. and Webster,L.: 1984, Solar Phys. 90, 199
  81. Solonsky, Yu. A. and Makarova, V.V.: 1992, Solar Phys.139, 233
  82. Sou-Yang Liu and Kundu, M.R. : 1976, Solar Phys. 46, 15-22
  83. Stenflo, J.O. : 1989, Astron. Astrophys. 210, 403
  84. Stix, M. : 1976, Astron. Astrophys. 47, 243-254
  85. Svalgaard, L., Scherrer, P.H., Wilcox, J.M. : 1978, Proc. Workshop Sol. Rotation, Catania, Oss. Astrofis. Catania Publ., No. 162, 151-158
  86. Teräsranta, H.: 1982, in S. Urpo (ed.), Proc. XVI Finnish Astronomers’ Days, Helsinki Univ. Tech. Report S 129, p. 29
  87. Timothy, A.F., Krieger, A.S. and Vaiana, G.S.: 1975, Solar Phys. 42, 135
  88. Tsuneta, S. and Lemen, J.R.: 1993 in J.F. Linsky and S. Serio (eds), Physics of Solar and Stellar Coronae, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 113
  89. Urpo, S. and Pohjolainen, S.: 1987, Hvar Obs. Bull. 11, 137
  90. Virtanen, H. and Tuominen, I. : 1986, in S. Urpo (ed.), Proc. I Finnish-Soviet Symp. on Radio Astron, Helsinki Unuv. Tech., Radio Lab., Report S 166, 10
  91. Vršnak, B., Pohjolainen, S., Urpo, S., Teräsranta, H., Brajša, R., Ruždjak, V., Mouradian, Z. and Jurač, S.: 1992, Solar Phys. 137, 67
  92. Zappala, R.A. and Zuccarello, F. : 1989, Astron. Astrophys. 214, 369
  93. Zappala, R.A. and Zuccarello, F. : 1991, Astron. Astrophys. 242, 480
  94. Zebedin, H.-C. : 1993, Ph.D. Thesis, Univ. of Graz
  95. Waldmeier, M.: 1955, Ergebnisse und Probleme der Sonnenforschung, 2nd ed., Leipzig
  96. Wagner, W.J.: 1975, Astrophys. J. 198, 141
  97. Ward, F.: 1966, Astrophys. J. 145, 416
  98. Wöhl, H. : 1978, Astron. Astrophys. 62, 165
  99. Wöhl, H. : 1983, Solar Phys. 88, 65-70
  100. Wöhl, H. : 1990, in L. Dezs7 (ed.) The Dynamic Sun, Proc. EPS 6 European Solar Meeting, Publication of Debrecen Heliophysical Observatory, 7, 19.

Zvjezdarnica Zagreb :: www.zvjezdarnica.hr :: info@zvjezdarnica.hr

Opaticka 22, PP 943 :: 10001 Zagreb :: tel: 01 4851355 :: fax: 01 4851355

Ove stranice koriste ispravan XHTML 1.0 Transitional i CSS level 2 kod. Webdesign: Stjepan Tafra