Zadaci
Priredila: Dajana Hinger
Izračunajte:
1. Pokaži da je jedinica jakosti zračenja 
za Planckov zakon zračenja dan preko frekvencije, a za Planckov zakon zračenja u drugom obliku, preko valne duljine, jedinica je:
Jakost zračenja dana funkcijom Bn(T) je: 
, a jedinica te funkcije je: 
Drugi oblik jakosti zračenja je: 
a jedinica ove funkcije je: 
Primjedba: Spomenuta jakost zračenja je po jediničnom prostornom kutu (sterad)
2. Izračunaj temperaturu prominencije koristeći jednadžbu stanja plina: P=nkT, n(korone)=0,5·1015m-3, n(prominencije)=1017m-3, T(korone)=2·106K. Boltzmannova konstanta k iznosi 1,38·10-23 JK.
Da bi izračunali temperaturu prominencije, iz podataka za koronu izračunat ćemo tlak korone:
P = nkT = 0,0138 Pa
Sada možemo izračunati temperaturu prominencije:
T = P / nk = 10000 K
3. Izračunaj struju koja teče u stabilnoj mirnoj prominenciji koja je predstavljena strujnim vlaknom u magnetskom polju (struja i magnetsko polje su međusobno okomiti), ali zanemari Ampereovu silu. Zadani podaci su: masa prominencije m=1013 kg, g na Suncu g=28·9,81 m/s2, magnetsko polje u prominenciji B=10G =10-3T, duljina prominencije L=2·108 m.
U mirnoj prominenciji elektromagnetske i gravitacijska sila su izjednačene, a budući da Ampereovu silu zanemarujemo, možemo pisati:
Fl = Fg IBL = mg
I = mg / BL = 1,37·1010A
4. Izračunaj udaljenost Zemlje od Sunca u km (d2) ako je poznato: radarskim putem određena najmanja udaljenost Venere od Zemlje d2 – d1 = 41400000 km, vrijeme ophoda Zemlje oko Sunca P2=365 d i vrijeme ophoda Venere oko Sunca P1= 225 d.
Udaljenost Zemlje od Sunca možemo odrediti iz III Keplerovog zakona koji povezuje udaljenosti i vrijeme ophoda planeta oko Sunca:
(d1 / d2)3 �(P1 / P2)2
d2 = 1,48·1011m
Rezultat možemo provjeriti tako da izračunamo put od Sunca do Zemlje kojeg treba preći svjetlost (brzina svjetlosti c=300000 km/s) za približno 8,3 minute.
s = c·t = 1,49·1011m
5. Izračunaj masu Sunca u kg koristeći podatke o Zemljinoj putanji oko Sunca: udaljenost Zemlje i Sunca d i vrijeme ophoda P (vidi zadatak 4 i poglavlje 1.2.).
Masu Sunca možemo izračunati iz drugog oblika III Keplerovog zakona, zanemarujući masu m Zemlje koja je 332000 puta manja od mase Sunca M.
d3 / P2 = G / 4p2 (M+m) M = 4p 2d3 / GP2
M = 1,97·1030 kg
6. Izračunaj ukupni sjaj Sunca L koristeći vrijednosti solarne konstante S i udaljenosti Zemlje i Sunca.
Ukupni sjaj Sunca računamo po formuli solarne konstante S koja glasi:
S = L / 4p d2 L = 4Sp d2 = 3,81·1026 W
7. Izračunaj polumjer Sunca r poznavajući njegov kutni polumjer a =15’ i udaljenost Zemlje od Sunca.
Polumjer Sunca izračunati ćemo po formuli:
r = d tga; r = 6,5·108 m
8. Izračunaj brzinu vertikalnog gibanja granula ako je na snimljenom spektru u centru Sunčeva kruga spektralna linija Fe 518,792 nm pokazala pomak na jednu i drugu stranu od mirnog položaja za 0,001 nm.
Upotrijebimo izraz za Dopplerov učinak:
( λ –λ0) / λ0 = v / c ; v = 578 m/s
9. Zamisli da Sunce zrači samo zelenu svjetlost (λ=530 nm). Koliko bi fotona te svjetlosti moralo proći u 1 s kroz 1 m2 da bi nastala ozračenost jednaka solarnoj konstanti?
Energija jednog fotona je:
E = hn = hc/λ= 3,75·10-19 J za zelenu svjetlost
Broj fotona koji bi davali ozračenost jednaku solarnoj konstanti S = 1370 W/m2 je
N = E(zračenja) / E(fotona) = 3,65·1021
10. Odredi frekvenciju i valnu duljinu radio – linija koje nastaju u prijelazu s razine n=365 na m=335.
Frekvencije prijelaza općenito se prikazuju formulom (vidi poglavlje 9):
n = cR/n2 – cR/m2, a n = c/λ
n = 146 MHz ; l = 2,05 m
11. Broj grupa pjega uočenih promatranjem slike Sunca je 3. Jedna grupa pjega ima 12 pjega, druga 5, a treća grupa ima 34 pjege. Korekcijski faktor je 0,7. Izračunaj Wolfov broj.
R=k(10g+f). Broj pjega je zbroj pjega – 51, broj grupa pjega je 3 i konačan rezultat je:
R=56,7
12. Izračunaj valnu duljinu Hα linije koja nastaje prijelazom u Balmerovoj seriji vodika za m=3.
Balmerova serija može se prikazati formulom (vidi pogl.2.2.):
λ =656× 10-9 m
