Pomrčinska granica
Priredio: dr.sc. Dragan Roša
U prethodnim smo razmatranjima uvjete nastupanja pomrčina iskazali pomoću veličine h, koja predstavlja kutnu udaljenost Sunca i Mjeseca. Međutim, obično se uvjeti nastupanja pomrčina iskazuju ili položajem Sunca prema čvorovima Mjesečeve staze ili Mjesečevim položajem u odnosu na ekliptiku. Razmotrit ćemo uvjete nastupanja Sunčevih pomrčina. Postupak za Mjesečeve pomrčine je sličan, pri čemu, umjesto položaja Sunca, uzimamo položaj točke suprotne Suncu (antisolarne točke).
Sl. 1.23 Položaj Sunca S i Mjeseca M u odnosu na čvor N Mjesečeve staze
Na slici 1.23 prikazana je nebeska sfera. Točka S je središte Sunčeve ploče, M je središte Mjesečeve ploče, dok N predstavlja čvor Mjesečeve staze. Prikazan je slučaj kada Sunce i Mjesec imaju jednaku longitudu, što znači da je kut u vrhu S sfernog trokuta NMS, pravi kut. Stranice NS i SM označit ćemo s ξ i β. Iz sfernog trokuta NSM slijedi:
sin ξ = ctgitgβ (1.18)
pri čemu je kut i inklinacija Mjesečeve staze. U slučaju nastupanja pomrčine, kut β je mali kut, pa trokut NSM možemo smatrati pravokutnim trokutom u ravnini (sl. 1.24).
Sunčevo gibanje zamijenit ćemo pripadnim pomakom čvora N u N’. Pripadni pomak Mjeseca u odnosu na Sunce je u smjeru MN’. Najmanja udaljenost Sunca i Mjeseca je M’S. Iz slike 1.24 slijede relacije:
η = βcosi‘ (1.19a)
(1.19b)
Promotrimo vrijeme koje protekne između Mjesečeva prolaza čvorom i Mjesečeve konjunkcije u longitudi sa Suncem. Za to vrijeme Mjesečeva longituda poraste za iznos SN, dok se istodobno Sunčeva longituda poveća za NN’. Neka je q omjer brzine Mjesečeva gibanja po longitudi i Sunčeva gibanja:
Tada je:
Prema tome, izraz (1.19b) glasi:
(1.19c)
Sl. 1.24 Uz izvod uvjeta za nastupanje Sunčevih pomrčina
Kod razmatranja uvjeta nastupanja pomrčina potrebno je voditi računa o tome da parametri (S1, S2, P1, P2, i) nisu konstantne veličine. U tablici II prikazane su najveće i najmanje vrijednosti ovih veličina, pri čemu je veličina i’ izračunata prema izrazu (1.19c).
TABLICA II
max. |
min. |
|
S2 |
16’45” |
14’41” |
P2 |
61’27” |
53’53” |
S1 |
16’27” |
15’46” |
P1 |
0’09” |
0’09” |
i |
5018′ |
4059′ |
q |
16,2 |
10,9 |
i’ |
5050′ |
5018′ |
Vrijednosti navedene u tablici II mogu nam poslužiti za izračunavanje gornjih i donjih graničnih vrijednosti veličina ξ i β za pojedini tip pomrčina.
Izračunajmo npr. uvjete nastupanja djelomične Sunčeve pomrčine. Iz izraza (1.17a) i (1.19a) dobivamo relaciju za graničnu vrijednost veličine β:
Gornju graničnu vrijednost (βmax) nalazimo tako da za veličine (S2, P2, S1, i’) uvrstimo njihove najveće (maksimalne) vrijednosti prema tablici II, dok za P1 uvrštavamo minimalnu vrijednost. Maksimalna je vrijednost:
βmax = 1034,8′
(Kako je horizontska paralaksa Sunca P1 relativno malene vrijednosti i kako se, u odnosu na preostale veličine navedene u tablici II, gotovo neznatno mijenja, za njenu najveću i najmanju vrijednost uzeto je približno 9″).
Dakle, za β > 1034,8′ nije moguće nastajanje djelomične pomrčine Sunca. Slično, za donju graničnu vrijednost dobivamo:
βmin = 1024,6′
pa prema tome djelomična pomrčina Sunca sigurno nastupa ako je β < 1024,6′.
Koristeći se izrazom (1.18) možemo izračunati i uvjete za veličinu ξ . Maksimalna vrijednost slijedi iz izraza:
sinξmax = ctgimin·tanβmax
pa za ovaj primjer dobivamo:
ξmax = 18,450.
Slično iz izraza:
sinξmin = ctgimax·tanβ min
za slučaj djelomične pomrčine Sunca slijedi:
ξmin = 15,380
Ovim je načinom moguće iskazati uvjete nastupanja pojedinih vrsta pomrčina pomoću pripadnih graničnih vrijednosti veličina β i ξ:
Uvjeti nastupanja Sunčevih pomrčina:
pomrčina ne nastupa |
β > 1034,8′ |
ξ > 18,450 |
nastupa djelomična pomrčina |
β > 1024,6′ |
ξ < 15,380 |
ne nastupa potpuna pomrčina |
β > 1002,6′ |
ξ > 12,060 |
nastupa potpuna pomrčina |
β < 0052,3′ |
ξ < 9,450 |
Uvjeti nastupanja Mjesečevih pomrčina:
(veličina ξ je udaljenost antisolarne točke i čvora vezanog uz pomrčinu, ili udaljenost Sunca i nasuprotnog čvora)
pomrčina ne nastupa |
β > 1036,7′ |
ξ > 18,830 |
nastupa pomrčina u polusjeni |
β < 1026,2′ |
ξ < 15,690 |
ne nastupa pomrčina u sjeni |
β > 103,8′ |
ξ > 12,300 |
nastupa pomrčina u sjeni |
β < 0053,4′ |
ξ > 9,640 |
ne nastupa potpuna pomrčina |
β > 0032,2′ |
ξ > 6,170 |
nastupa potpuna pomrčina |
β < 0021,8′ |
ξ < 3,930 |