Uvjeti nastupanja Sunčevih pomrčina
Priredio: dr.sc. Dragan Roša
Potpuna pomrčina Sunca (sl.1.21) može se opažati ako se nalazimo u području Mjesečeve sjene (KL). Djelomična pomrčina Sunca opaža se iz područja polusjene. Iz sličnosti trokuta sa slike 1.21, slijedi relacija:
(točka V je tjeme Mjesečeve sjene). Uvedimo oznake SM = d i MV = x. Tada se prethodni izraz može zapisati kao:
iz čega slijedi izraz:
na temelju kojeg možemo iz poznavanja vrijednosti Sunčeva i Mjesečeva polumjera (r i R) i uzajamne udaljenosti (d) Sunca i Mjeseca, proračunati udaljenost x od središta Mjeseca do tjemena njegove sjene. Potpuna pomrčina Sunca opaža se ako se točka C u kojoj je opažač nalazi između točaka M i V. U suprotnom, iz područja K’L’ opažamo prstenastu pomrčinu Sunca.
Sl.1.21 Osnovni geometrijski prikaz potpune i prstenaste Sunčeve pomrčine
Veličina x nije konstantna. Kao što je vidljivo iz posljednjeg izraza, ona je ovisna o veličini d, koja nije uvijek jednaka. Očito je ZS = d + ZM , a kako je ZM puno manje od d, promjene veličine d svode se na veličinu promjena udaljenosti Zemlja-Sunce (ZS). Nastupanje potpune Sunčeve pomrčine, kada se točka C nalazi između točaka M i V, uvjetovano je i time da udaljenost ZM ne poprima veću vrijednost od udaljenosti (MV+Rz), gdje je Rz Zemljin polumjer. Ako je ZM > MV + Rz (što je na crtežu 1.21 prikazano iscrtkanim položajem Zemlje) opažamo prstenastu pomrčinu Sunca. Dakle, nastupanje potpune ili prstenaste pomrčine Sunca ovisi o uzajamnim udaljenostima Zemlje, Sunca i Mjeseca, uz uvjet da se Mjesec nalazi u čvoru svoje staze za faze mlađa.
Sl.1.22 Uz izvod uvjeta za nastajanje potpune Sunčeve pomrčine
Na slici 1.22 prikazani su uzajamni položaji Sunca, Mjeseca i Zemlje, kada je točka C Zemljine površine na granici između sjene i polusjene. Kut u vrhu Z, trokuta MSZ označen s η, predstavlja kutnu udaljenost središta Sunca i Mjeseca na početku ili na kraju tijeka potpune Sunčeve pomrčine. Lako se može pokazati da tada vrijedi izraz:
η = S2 + P2 – S1 – P1
Slično, za slučaj nastupanja djelomične pomrčine Sunca vrijedi izraz:
η = S2 + P2 + S1 – P1
Stoga je uvjet za nastupanje djelomične pomrčine Sunca:
η < S2 + P2 + S1 – P1 (1.17a)
dok za slučaj potpune Sunčeve pomrčine vrijedi:
η < S2 + P2 – S1 – P1 (1.17b)
Primijetimo da su uvjeti nastupanja pomrčina iskazani horizontskim paralaksama Sunca i Mjeseca te prividnim kutnim polumjerima ovih nebeskih tijela. Kako je horizontska paralaksa ovisna o udaljenosti objekta i veličini Zemljinog polumjera, a prividni kutni polumjer ovisan je o udaljenosti i stvarnom polumjeru nebeskog tijela, očito je da se uvjeti nastupanja pomrčina mogu iskazati i pomoću uzajamnih udaljenosti Sunca, Zemlje i Mjeseca i vrijednostima njihovih stvarnih polumjera.