Proračuni staza iz podataka dobivenih opažanjem
Određivanje staza tijela Sunčeva sustava iz opažanja njihovih položaja na nebeskoj sferi, složeniji je problem. Zapravo, ako bismo iz nekoliko opažanja uspjeli precizno odrediti geocentrične ekvatorske koordinate objekta, problem je trivijalan i svodi se na provođenje inverznog postupka od onog kojeg primjenjujemo kod određivanja položaja objekta na nebeskoj sferi iz poznatih elemenata staza. Međutim, poteškoća je što nemamo dovoljno točna mjerenja udaljenosti objekta, već obično raspolažemo samo sa sfernim ekvatorskim koordinatama. Stoga su razrađene posebne analitičke metode (poznate su Laplaceova i Gaussova metoda). Suštinu ovih metoda ukratko ćemo obrazložiti pojednostavljenim geometrijskim pristupom. Započet ćemo s jednom starijom metodom, koja je primjenjivana prije poznavanja teorije gravitacije i još u vrijeme kad nisu bili poznati Keplerovi zakoni. Iz niza opažanja moguće je odrediti položaje planeta na nebeskoj sferi kao funkcije vremena. No, iz tih podataka nije moguće odrediti planetnu stazu. Stoga pretpostavljamo da se planeti gibaju točno definiranim stazama i da se u istu točku svoje staze vraćaju uvijek u jednakim vremenskim intervalima (radi se o sideričkom vremenu ophoda planeta). Siderički period planeta ne može se neposredno odrediti opažanjem. Međutim, iz opažanja je moguće odrediti (srednji) sinodički period planeta. Za unutarnje planete jednak je vremenskom intervalu između uzastopnih konjunkcija, dok je za vanjske planete sinodički period jednak intervalu vremena između uzastopnih opozicija. Točan trenutak opozicije može se izvesti iz niza opažanja planeta oko datuma kada se očekuje opozicija. Usporedbom izmjerenih longituda planeta s pripadnim longitudama Sunca, precizno se može naći trenutak opozicije, tj. trenutak za koji je razlika longitude Sunca i planeta 1800. Kazali smo da sinodički period planeta nije konstantan. Tome najviše doprinose izduženosti planetnih staza. Stoga je za pouzdano određivanje srednjeg sinodičkog perioda potrebno raspolagati s višestrukim opažanjima opozicija (ili konjukcija) u većim vremenskim razmacima. Poznavanjem srednjeg sinodičkog perioda, iz izraza (3.1) ili (3.2) , izračunavamo sideričku godinu planeta.
Tada se položaj planeta na njegovoj stazi može odrediti na sljedeći način (sl.3.38).
Sl.3.38 Jedna starija metoda određivanja planetnih staza iz podataka opažanja
Neka je A položaj Zemlje za vrijeme opažanja. Vanjski planet neka se nalazi u točki M. Opažanjem određujemo pravac AM. Nakon jedne sideričke godine planeta (npr. za Mars ona iznosi oko 687 dana), planet će se opet naći u točki M, dok Zemlja dolazi u točku C svoje staze. Opažanjem tada određujemo pravac CM. Sjecište pravaca AM i CM određuje položaj planeta na njegovoj stazi. U slučaju da ne raspolažemo opažanjem planeta, u trenutku kada Zemlja dolazi u točku C,(dakle, nakon vremena od jedne sideričke godine planeta), pravac CM može se naći interpolacijom podataka opažanja, dobivenih u vremenu oko datuma dolaska Zemlje u položaj C. U slučaju unutarnjeg planeta (npr. Venere) postupak je istovjetan. Položaj Venere na njenoj stazi izvodi se iz opažanja u intervalu vremena od oko 225 dana, koji odgovara sideričkoj Venerinoj godini (sl.3.38). U praksi pravci AM i CM općenito ne leže u ravnini ekliptike (inklinacije planetnih staza različite su od nule). Stoga su konstrukcijom pronađene duljine AM i CM projekcije položaja planeta u ravninu ekliptike. No, kako je opažanjem moguće odrediti longitude planeta, mogu se naći i udaljenosti planeta od ravnine ekliptike. Opisanom je metodom moguće, dovoljno velikim brojem opažanja, konstruirati planetnu stazu te naći njenu veličinu i oblik. Sličnim je postupkom Kepler odredio oblik Marsove staze, a kasnije i staza drugih planeta, na temelju čega je izveo svoja tri znamenita zakona. Poznavanjem Keplerovih zakona postupak određivanja planetnih staza mnogo je lakši od opisane geometrijske metode. Ilustrirajmo to jednim primjerom, u kojem, radi jednostavnosti, pretpostavljamo da je staza promatranog planeta kružnica. Pretpostavimo da raspolažemo s dva opažanja nekog vanjskog planeta. Poznavanjem položaja Zemlje, E1 i E2, u trenucima opažanja (t1 i t2), određena su (sl.3.39) dva pravca E1L1 i E2L2, na kojima se nalazi planet. Odaberimo proizvoljnu vrijednost za udaljenost E1P1. U položaju P1 udaljenost planeta od Sunca jednaka je kao i u položaju planeta P2 (P2S = P1S). Time je određen kut α. Period (T) ophoda planeta možemo izračunati pomoću trećeg Keplerovog zakona, iz poznate udaljenosti(SP1) planeta od Sunca. Je li udaljenost planeta od Sunca točna, možemo saznati iz omjera:
Ako omjer nije zadovoljen, tada odabiremo novu vrijednost za udaljenost E1P1 te tako ponavljamo postupak sve dok gornja relacija ne bude zadovoljena. Kako su planetne staze općenito elipse, to ovaj postupak daje samo grube rezultate. Ipak, on je često korišten u praksi, u postupku određivanja staza malih planeta iz dvaju opažanja.
Sl.3.39 Proračun staza planeta uz poznavanje Keplerovih zakona
Radi određivanja elemenata eliptičkih staza i njihove prostorne orijentacije, potrebna su najmanje tri opažanja. Naime, potrebito je odrediti šest elemenata staze, za što je potrebito barem šest neovisnih veličina, a to su ekvatorske koordinate (α, δ) u tri trenutka opažanja.
Tlak zračenja Sunca i staze malih tijela
Na staze vrlo malih tijela Sunčeva sustava (npr. sitnih meteorida) značajno utječe tlak Sunčeva zračenja. Snop svjetlosti, koji dolazi sa Sunca, uzrokuje silu sa smjerom suprotnim od gravitacijske sile Sunca, što ima za posljedicu povećavanje udaljenosti objekta od Sunca. Ova je sila proporcionalna intenzitetu zračenja (svjetlosti) i površini poprečnog presjeka (A) tijela, koji je obasjan sunčanom svjetlošću. Omjer gravitacijske sile i sile koja potječe od tlaka zračenja Sunca za isto je tijelo konstantan i približno iznosi 1,3*104 A/m, gdje je m masa tijela.
Sila, koja potječe od tlaka Sunčeva zračenja, zanemariva je kod razmatranja dinamike većih tijela Sunčeva sustava, npr. velikih i malih planeta. Međutim, za vrlo sitne čestice (kod kojih je omjer A/m vrlo mali), ova sila može prevladati gravitacijsku. Najbolji primjer za to su kometski repovi, koji su usmjereni suprotno od Sunca. Dinamika sitnih čestica međuplanetne materije može se načelno razmatrati, slično kao i dinamika velikih tijela Sunčeva sustava, samo gravitacijsku konstantu zamjenjujemo novom, koja uključuje i utjecaj tlaka Sunčeva zračenja. Nova je konstanta negativna i ovisi o veličini promatranih čestica. Može se pokazati da su staze takvih čestica hiperbole, konveksne u odnosu na Sunce.
Zanimljiva pojava vezana uz dinamiku sitnih tijela Sunčeva sustava, je tzv. PoyntingRobertsonov efekt, čija je posljedica da se ponekim tijelima vremenom smanjuje udaljenost od Sunca (na postojanje ovog efekta ukazao je engleski fizičar John Henry Poynting,1903. godine, dok je potpuno obrazloženje dao američki fizičar Howard Percy Robertson,1937.godine). Naime, apsorpcijom fotona (koji maju impuls u smjeru radijalno od Sunca) i ponovnom emisijom fotona, dolazi do smanjenja momenta količine gibanja čestica oko Sunca. Uslijed PoyntingRobertsonova efekta sitni meteoridi mogu padati prema Suncu po spiralnim stazama.