Hrvatski

Nebeska mehanika

Priredio: dr. sc. Dragan Roša


Osnovna zadaća nebeske mehanike je matematički opis gibanja nebeskih tijela. Proračuni gibanja nebeskih tijela veoma su složeni. Naime, nebeska tijela unutar nekog sustava (npr. tijela Sunčeva sustava) uzajamno djeluju gravitacijskim silama. Uzimanjem u obzir svih uzajamnih djelovanja dobivaju se složene jednadžbe gibanja koje općenito nisu analitički rješive. Ipak, najčešći je slučaj da jedno od tijela ima dominantan utjecaj. Stoga se ovim problemima pristupa na taj način da se u prvom koraku riješe u pojednostavljenom obliku (npr. kod gibanja planeta uzimamo u obzir samo gravitacijsko djelovanje Sunce-planet), a potom se utjecaji koje smo zanemarili u prvom koraku, (npr. gravitacijsko djelovanje drugih planeta), naknadno uzimaju u obzir. Proračunavati se može i na taj način da prvo odredimo rezultantnu gravitacijsku silu svih tijela u sustavu na odabrano tijelo čije gibanje istražujemo, pa iz tako dobivene jednadžbe gibanja odredimo položaj tijela u nekom nastupajućem vremenu (t1). Zatim postupak ponavljamo s obzirom na novu konfiguraciju koju su zauzela tijela u vremenu t1 – postavljamo novu jednadžbu gibanja iz koje ćemo izračunati položaj tijela u narednom trenutku t2. Ovim sukcesivnim i “napornim” postupkom mogu se precizno proračunavati gibanja nebeskih tijela, tj. određivati njihovi budući položaji. Spomenimo da se radi točnosti računa mnogi problemi nebeske mehanike postavljaju u okvirima suvremenih fizikalnih teorija, poput Einsteinove teroije relativnosti. Rezultati proračuna gibanja nebeskih tijela značajni su za astronomiju. Koriste se za proračunavanje koordinata astronomskih objekata na nebeskoj sferi kao i za predviđanja astronomskih pojava (rezultati takvih proračuna objavljuju se u astronomskim godišnjacima), a mogu poslužiti i za određivanja nekih fizikalnih osobitosti nebeskih tijela (npr. za određivanje masa).

Ovim problemima može se pristupiti i u pojednostavljenom obliku, koristeći se srednjoškolskim znanjima fizike i matematike. U većini slučajeva dobit ćemo rezultate zadovoljavajuće točnosti.

Izdvojimo neke jednostavnije probleme nebeske mehanike i sustave nebeskih tijela koje možemo istraživati primjenjujući znanja nebeske mehanike:


Plimna sila

Detaljnije o gibanju tijela unutar Sunčeva sustava može se pronaći u:


U tekstu zvijezde možemo pronaći kako nam metode nebeske mehanike omogućuju određivanje zvjezdanih masa u dvostrukim sustavima zvijezda, dok je u tekstu zvjezdani sustavi opisano kako se saznanjima nebeske mehanike može istraživati raspodjela zvijezda unutar naše galaktike.


Problem dvaju tijela, (Keplerova jednadžba, jednadžba centra)

Detaljnije o gibanju tijela unutar Sunčeva sustava može se pronaći u: